本篇文章给大家谈谈 求初中压轴题,四边形与坐标轴结合的那种。 ，以及 初二数学压轴题 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 求初中压轴题,四边形与坐标轴结合的那种。 的知识，其中也会对 初二数学压轴题 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．解答：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、

1、(2006 广东省实验区)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形 是等腰梯形, , ,点为 轴上的一个动点,点 不与点 、点 重合.连结 ,过点 作交 于点 .(1)求点 的坐标;(2)当点 运动什么位置时, 为等腰三角形,求这时点 的坐

（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；（2）①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次

如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动. P、Q两点

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=- 12x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2

求初中压轴题,四边形与坐标轴结合的那种。

3.等式“学学×好好+数学=1994”,表示两个两位数的乘积,再加上一个两位数,所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字,其中“数”代表___。 4.如图1,“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1

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31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 ．（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若 与 轴的另一个交点

点 不可能在 点右侧的 轴上 综上所述，在 轴上存在两点 ，能使得以点 为顶点的三角形与 相似。2.（河南卷）二次函数 的图象如图所示，过 轴上一点 的直线与抛物线交于 ， 两点，过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足

谁能帮我把数学压轴题整理出来(那个地方的都好,不要糊弄我)

由题意可得方程(4/ 5 t)2=（4 /5 t-16/ 5 ）2+（2/ 5 t+12 /5 ）2，解得：t=10．3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、

解析式l：0=-2+b，b=2 l：y=-x+2 （2）过B（4，0），M（5，3）的直线解析式：y=kx+b 那么0=4k+b，3=5k+b 即k=3，b=-12 解析式：y=3x-12 因为是线段，所以定义域（x的取值范围）为[4,

解：（1）在ΔABC和ΔAEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在ΔABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP；（2） 答：□APCD是矩形，∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由

把P(-2，-5)分别代入y=3x+b和y=ax-3得 -6+b=-5，-2a-3=-5 b=1，a=1 所以两直线分别为y=3x+1，y=x-3 既然题目要求有图像得，则可可画出两直线的图像，然后找出y=3x+1在y=x-3图像上方的x的解集即

一次函数压轴题（一）1.已知点A（-4，2），B（-1，5）（1）在x轴上求一点P，使PA+PB最小；（2）在x轴上求一点Q，使｜QA－QB｜最大；（3）在x轴上取点D，y轴上取点C，使四边形ABCD的周长最小，最C、D

1、在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF、FC，已知EF平分矩形ABCD的面积，求证：四边形AFCE是菱形。2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，0）和（0，4），求该函数的解析式，并画出图像。3、如图，

初二数学压轴题

解：（1）在正方形ADEF中 AF=AD，∠DAF=90º即∠CAF+∠CAD=90º∵∠BAC=90º∴∠CAD+∠DAB=90º∴∠DAB=∠CAF 在Rt△ABC中 ∠ACB=90º-∠ABC=45º∴∠ACB=∠ABC ∴AB=AC

1．求抛物线解析式 已知抛物线y=a^x2+bx+c与x轴分别交于B(1,0)C(5,0）则：y=a(x-1)(x-5)与y轴交于点A(0,3)则3=a(0-1)(0-5)a=3/5 抛物线解析式y=3(x-1)(x-5)/5 ===> y=3(x^2-6

解:(1)第一种情况:t>1/2时，如图形（1）所示 根据题意知，A点坐标为（1/2，0），B点坐标为（1/2，1/2），M点坐标为（t,0)不难证明RT△ABM和RT△KBP全等。因此有PK=AM=t-(1/2)所以：△PCB的面积S=(

一、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。纵观最近几年各地的中考数学压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，点的位置转化为坐标问题，“

解：（1）∵直线y=- 3 4 x与BC边相交于D点，知D点纵坐标为-3，∴代入直线得点D的坐标为（4，-3）．（2分）（2）∵A（6，0）在抛物线上，代入抛物线的表达式得a= 3 8 ，∴y= 3 8 x2- 9 4 x．（4

初中数学压轴题求解,急急急!!!

解：（1）在ΔABC和ΔAEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在ΔABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP；（2） 答：□APCD是矩形，∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由

把P(-2，-5)分别代入y=3x+b和y=ax-3得 -6+b=-5，-2a-3=-5 b=1，a=1 所以两直线分别为y=3x+1，y=x-3 既然题目要求有图像得，则可可画出两直线的图像，然后找出y=3x+1在y=x-3图像上方的x的解集即

一次函数压轴题（一）1.已知点A（-4，2），B（-1，5）（1）在x轴上求一点P，使PA+PB最小；（2）在x轴上求一点Q，使｜QA－QB｜最大；（3）在x轴上取点D，y轴上取点C，使四边形ABCD的周长最小，最C、D

1、在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF、FC，已知EF平分矩形ABCD的面积，求证：四边形AFCE是菱形。2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，0）和（0，4），求该函数的解析式，并画出图像。3、如图，

初二数学压轴题

解得m=-3；③直线与BC相交，此时y=6，x=6，即D点坐标为（6,6），由于y=k/x经过D，代入D点坐标解得k=36；④根据题意得36/x>3/2*x-3，解得x<6且x≠0，由于是在第一象限内，即x>0，综合解得满足要求的

解：（1）该城市会受到台风影响．理由：如图，过点A作AD⊥BC于D点，则AD即为该城市距离台风中心的最短距离．在Rt△ABD中，因为∠B=30°，AB=240．∴AD= 12AB= 12×240=120 （千米）．由题可知，距台风中心在（1

1)∠OBC=∠ABO+∠ABC=60+∠ABC ∠ABD=∠CBD+∠ABC=60+∠ABC ∠OBC=∠ABD=60+∠ABC 所以,∠OBC=∠ABD AB=OB,∠OBC=∠ABD,BC=BD △OBC≌△ABD(SAS)所以,OC=AD 2)OA+AC=AD 因,△OBC≌△ABD(SAS)OC=AD

解：（1）过B点作X轴垂线交X轴于点E，角BOE=45度，OB=根号2，所以OE=BE=1，则反比例函数的解析式为y=1/x。（2）作OC的垂直平分线交反比例函数图像于点M，由于OC的解析式为y=x，所以OC的垂直平分线的解析式为

初二的一道压轴题,求解

详见附图
首先，讨论不与MN相交下的情况 作直线PQ，过E作ET垂直于BA 过E作EH垂直于CN，过E作EK垂直于MN，由于 EM平分∠BMN，EN平分角MNC，所以TE=KE=HE 当PQ与AB的夹角APQ为锐角时，因为EM平分∠BMN，所以TM=MK（全等可得） 同理EN平分角MNC，所以KN=HN=HQ加QN 而因为TE=KE=HE，所以易知HQ=PT（全等可得），所以MN=MK+KN=TM+HN=TM+HQ+QN= TM+PT+QN=PM+QN 所以MN=PM+QN 同理，当PQ与AB夹角APQ为钝角时，也可得MN=PM+QN 下面讨论相交时， 过点E作PQ，PQ与MN交与U点 然后过E作EJ垂直于BA 过E作EL垂直于CN，过E作EO垂直于MN 容易知道JE=EO=EL 延长EM交CD于Z，因为JE=EO=EL，所以容易知道ZL=JM（全等可知） 同理MEP与ZEQ也是全等的，则QZ=MP，所以NQ=NL+LZ+ZQ=NL+JM+MP 因为EM平分∠BMN，EN平分∠MNC，所以由全等知LN=NO，JM=MO MN=MO+ON=JM+LN 又NQ=NL+LZ+ZQ=NL+JM+MP 所以MN+MP=NQ
24.(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式； （2）当点P运动到点（ ,0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P,使△OPD的面积等于 ,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 23.(本题10分) 如图1，已知双曲线 与直线 交于A,B 两点，点A在第一象限.试解答下列问题: （1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ▲ ；若点A 的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ▲ ； （2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线 于 P,Q两点,点P在第一象限. ①说明四边形APBQ一定是平行四边形； ②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不 可能，请说明理由. 四、自选题（本题5分） 请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分． 25．对于二次函数 ，如果当 取任意整数时，函数值 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如： ）． （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明） （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 ． 24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点D，与 轴交于点E． （1）将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当 时，求S关于 的函数解析式； （2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由． 23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
（1）DE=CE，理由如下： 在AB上取点F，使AF=AD，连接EF 在三角形ADE和AFE中： AD=AF，角3=角4，AE=AE 所以三角形ADE与AFE全等 所以角ADE=角AFE，DE=FE 因为AM平行BN 所以角ADC+BCD=180度 因为角AFE+BFE=180度 所以角BFE=BCD 在三角形BFE和BCE中 角BFE=BCE，角1=角2，BE=BE 所以三角形BFE与BCE全等 所以FE=CE 由DE=FE，FE=CE得：DE=CE （2）AD+BC值不变，理由如下： 由（1）已证得三角形ADE与AFE全等，三角形BFE与BCE全等 所以AD=AF，BC=BF 所以AD+BC=AF+BF=AB，因AB是定线段，所以AD+BC值不变
既然要骑马返回，就要骑过河时间最短的马。每次的两匹马中必有白马。4（红白过河）+3（白返回）+6（黑白过河）+3（白返回）+9（灰白过河）=25分钟
分析： （1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同； （2）①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答． ②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=EC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论．若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形． 解： （1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）， 将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得 {16a+4b=8 64a+8b=0解得a=- 1/2，b=4， ∴抛物线的解析式为：y=- 1/2x2+4x； （2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= PE/AP= BC/AB，即 PE/AP= 4/8． ∴PE= 1/2AP= 1/2t．PB=8-t． ∴点E的坐标为（4+ 1/2t，8-t）． ∴点G的纵坐标为：- 1/2（4+ 1/2t）2+4（4+ 1/2t）=- 1/8t^2+8． ∴EG=- 1/8t^2+8-（8-t）=- 1/8t^2+t． ∵- 1/8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2． ②共有三个时刻． （①）当EQ=QC时， 因为Q（8，t），E（4+ 1/2t，8-t），QC=t， 所以根据两点间距离公式，得： （ 1/2t-4）^2+（8-2t）^2=t^2． 整理得13t^2-144t+320=0， 解得t= 40/13或t= 104/13=8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）． （②）当EC=CQ时， 因为E（4+ 1/2t，8-t），C（8，0），QC=t， 所以根据两点间距离公式，得： （4+ 1/2t-8）^2+（8-t）^2=t^2． 整理得t^2-80t+320=0，t=40-16 根号5，t=40+16 根号5＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）． （③）当EQ=EC时， 因为Q（8，t），E（4+ 1/2t，8-t），C（8，0）， 所以根据两点间距离公式，得：（ 1/2t-4）^2+（8-2t）^2=（4+ 1/2t-8）^2+（8-t）^2， 解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t= 163． 于是t1= 16/3，t2= 40/13，t3=40-16根号 5 。 点评： 抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．
（1）DE=CE，理由如下： 在AB上取点F，使AF=AD，连接EF 在三角形ADE和AFE中： AD=AF，角3=角4，AE=AE 所以三角形ADE与AFE全等 所以角ADE=角AFE，DE=FE 因为AM平行BN 所以角ADC+BCD=180度 因为角AFE+BFE=180度 所以角BFE=BCD 在三角形BFE和BCE中 角BFE=BCE，角1=角2，BE=BE 所以三角形BFE与BCE全等 所以FE=CE 由DE=FE，FE=CE得：DE=CE （2）AD+BC值不变，理由如下： 由（1）已证得三角形ADE与AFE全等，三角形BFE与BCE全等 所以AD=AF，BC=BF 所以AD+BC=AF+BF=AB，因AB是定线段，所以AD+BC值不变
24.(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式； （2）当点P运动到点（ ,0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P,使△OPD的面积等于 ,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 23.(本题10分) 如图1，已知双曲线 与直线 交于A,B 两点，点A在第一象限.试解答下列问题: （1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ▲ ；若点A 的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ▲ ； （2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线 于 P,Q两点,点P在第一象限. ①说明四边形APBQ一定是平行四边形； ②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不 可能，请说明理由. 四、自选题（本题5分） 请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分． 25．对于二次函数 ，如果当 取任意整数时，函数值 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如： ）． （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明） （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 ． 24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点D，与 轴交于点E． （1）将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当 时，求S关于 的函数解析式； （2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由． 23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
1.直接写出得数 10分之3÷20=200分之3 9÷4分之3=12 8分之5×4分之1=32分之5 11分之6×12分之5=22分之5 9分之5-6分之1=18分之7 3分之2÷7分之4=6分之7 8分之1+4分之3=8分之7 6分之5÷7分之5=6分之7 2.先化简，再求比值（写出过程） 21∶49=3：7（约去7）=7分之3 1.6∶2.4=8：12=2：3=3分之2 8分之2.4=40分之12=10分之3 7分之3∶9分之2=（7分之3×63）∶（9分之2×63）=27：14=14分之27 3.下面各题，怎样算简便就怎样算 7分之9-19分之8-19分之11 =7分之9-（19分之8+19分之11） =7分之9-1 =7分之2 12分之5÷8+8分之1×12分之7 =12分之5×8分之1+8分之1×12分之7 =8分之1×（12分之5+12分之7） =8分之1×1 =8分之1 2分之1÷[5分之1×（2分之1+4分之3）] =2分之1÷（5分之1×4分之5） =2分之1÷4分之1 =2 4.解方程 6x-2.4=0.36 6x=0.36+2.4 6x=2.76 x=0.46 5x÷15=15 5x=15×15 5x=225 x=45 8x-0.5x=30 7.5x=30 x=4 5.一个养鸡场里有母鸡2100只，比公鸡的4倍多100只。公鸡有多少只？（用方程解） 【解】设公鸡有x只 4x+100=2100 4x=2100-100 4x=2000 x=500 【答】公鸡有500只 6.一副羽毛球拍的价钱是120元。爸爸买了2副羽毛球拍和5个羽毛球，一共用了280元。一个羽毛球多少元？（用方程解） 【解】设一个羽毛球x元 2·120+5x=280 5x+240=280 5x=280-240 5x=40 x=8 【答】一个羽毛球8元 7.在括号里填上“＞”或“＜” 15×5分之3（）4分之3 10分之7×3分之1（<）10分之7 15÷5分之3（>）15 4分之3÷2（）10分之7 8.计算下面各题（写出计算过程） 10分之3÷9分之8×27分之5 =10分之3×8分之9×27分之5 =16分之1 5分之3÷（4分之3-3分之2）÷5分之6 =5分之3÷12分之1×6分之5 =5分之3×12×6分之5 =6 8分之6÷[﹙2分之1+3分之1﹚×10分之3] =8分之6÷（6分之5×10分之3） =4分之3÷4分之1 =4分之3×4 =3 9.（1）校园里有杨树50棵，柳树40棵，柳树的棵树是杨树的几分之几？ （2）校园里有杨树50棵，柳树的棵数是杨树的5分之4，柳树有多少棵？ （3）校园里有柳树40棵，是杨树的5分之4，校园里杨树有多少棵？ 【解】（1）40÷50=5分之4 （2）50×5分之4=40（棵） （3）50÷5分之4=40×4分之5=50（棵） 10.六（1）班今天到校了48人，有2人请假，求六（1）班今天的出勤率。 【解】总人数：48+2=50（人） 出勤率：48÷50×100%=0.96×100%=96% 11.填表 第一行 0.875 1.25 1.8333……（3循环） 第二行 50分之27 4分之5 第三行 54% 87.5% 183.33% 12.在一次交通知识竞赛中，六（1）班选手一共抢答20题，答对15题；六（2）班选手一共抢答16题，答对14题。哪个班选手答对的题多一些？哪个班选手的答题正确率高一些？ 【解】六（1）班正确率：15÷20×100%=0.75×100%=75% 六（2）班正确率：14÷16×100%=0.875×100%=87.5% 【答】六（1）班选手答对的题多一些，六（2）班选手的答题正确率高一些。
1.人体大约每天需要摄入2800克毫升的水分，其中从食物获得的约为1200毫升，饮水获得的约为1300毫升。（1）从食物中获取的水分占每日摄水量的百分之几？（2）饮水获得的水分占每日摄水量的百分之几？ 【解】（1）1200÷2800×100%=7分之3×100%=7分之300%≈42.86% （2）1300÷2800×100%=28分之13×100%=7分之325%≈46.43% 2.先化简，再解答（写出过程）2.4∶8 【解】2.4：8=12：40=3：10=10分之3
1.（2008年四川省宜宾市） 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； （3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ） . 2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由. 3. （08浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于 ，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ． （1）求点 到 的距离 的长； （2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由． 4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN‖BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 1. 解：（ 1）由已知得： 解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积= = = =9 （3）相似 如图，BD= BE= DE= 所以 , 即： ,所以 是直角三角形 所以 ,且 , 所以 . 2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8， )， ∴ ， ∴ 当点A´在线段AB上时，∵ ，TA=TA´， ∴△A´TA是等边三角形，且 ， ∴ ， ， ∴ ， 当A´与B重合时，AT=AB= ， 所以此时 . (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时， . (3)S存在最大值 ○1当 时， ， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小， ∴当t=6时，S的值最大是 . ○2当 时，由图○1，重叠部分的面积 ∵△A´EB的高是 ， ∴ 当t=2时，S的值最大是 ； ○3当 ，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)， ∵ ，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 综上所述，S的最大值是 ，此时t的值是 . 3. 解：（1） ， ， ， ． 点 为 中点， ． ， ． ， ， ． （2） ， ． ， ， ， ， 即 关于 的函数关系式为： ． （3）存在，分三种情况： ①当 时，过点 作 于 ，则 ． ， ， ． ， ， ， ． ②当 时， ， ． ③当 时，则 为 中垂线上的点， 于是点 为 的中点， ． ， ， ． 综上所述，当 为 或6或 时， 为等腰三角形． 4. 解：（1）∵MN‖BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即 ． ∴ AN＝ x． ……………2分 ∴ = ．（0＜ ＜4） ……………3分 （2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD = MN． 在Rt△ABC中，BC ＝ =5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即 ． ∴ ， ∴ ． …………………5分 过M点作MQ⊥BC 于Q，则 ． 在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ ． ∴ ， ． ∴ x＝ ． ∴ 当x＝ 时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分 （3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点． ∵ MN‖BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分两种情况讨论： ① 当0＜ ≤2时， ． ∴ 当 ＝2时， ……………………………………8分 ② 当2＜ ＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN‖AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN‖BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ． ∴ ． ……………………………………………… 9分 ＝ ．……………………10分 当2＜ ＜4时， ． ∴ 当 时，满足2＜ ＜4， ． ……………………11分 综上所述，当 时， 值最大，最大值是2． …………………………12分
希望对你有帮助 希望采纳 一、等腰（边）三角形存在问题： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012广西崇左10分）如图所示，抛物线 （a≠0）的顶点坐标为点（－2，3），且抛物线 与y轴交于点B（0，2）. （1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是x轴上任意一点，则当PA－PB最大时，求点P的坐标. 例2：（2012辽宁朝阳14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。 （1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 例3：（2012山东临沂13分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 例4：（2012内蒙古包头12分）已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线 经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。 （1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标； （2）设点M 是直线AD 上一点，且 ，求点M 的坐标； （3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 例5：（2012福建龙岩14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）． （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M． ①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC； ②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 练习题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. (2012广西百色10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式； （2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大； （3）已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由． y=h 2. （2012江西省10分）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）． ①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由． 3. （2012湖南衡阳10分）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O） （1）求此抛物线的解析式．（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，①求证：PF=PR；②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状． 4. （2012湖南永州10分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足． （1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立； （4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 5. （2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2 ）、D（0，3 ），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°． （1）①点B的坐标是　　；②∠CAO=　 　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　 　；（直接写出答案） （2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由． （3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围． 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012山东枣庄10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠 在两坐标轴上，点C为 (－1，0) ．如图所示，B点在抛物线y＝x2＋x－2图象上，过点B作 BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3． （1）求证：△BDC≌△COA； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所 有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例2：（2012重庆市12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧． （1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长； （2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围． 例3：（2012内蒙古赤峰12分）如图，抛物线 与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式； （3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 例4：（2012海南省13分）如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上， OA交其对称轴 于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON （1）求该二次函数的关系式. （2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面 积. （3）当点A在对称轴 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM ②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由. 练习题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. （2012广西河池12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所 在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 经过A、B两点. （1）写出点A、点B的坐标； （2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物 线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单 位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 2：（2012湖南邵阳12分）如图所示，直线 与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C. ⑴求点C的坐标； ⑵设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连结PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC① 求证：△PBC∽△MPA； ② 是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 3. （2012云南省9分）如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线 的图象过点E（－1，0），并与直线相交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标； （3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标； （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标． 例2：（2012山东日照10分）如图，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为 （－3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（－2，－3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式； （2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由. 例3：（2012广西北海12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。 （1）求d的值； （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式； （3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 例4：（2012辽宁丹东14分）已知抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且 ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线BC的函数表达式； （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）. 求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由． （4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由. 例5：（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒． (1)求A、B两点的坐标。(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标． (3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理 由． 练习题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. （2012贵州安顺14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式． （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动． ①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2. （2012湖北恩施8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 3. （2012四川宜宾10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4. （2012湖南娄底10分）已知二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足 ． （1）求这个二次函数的解析 式； （2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由． 四、矩形、菱形、正方形存在问题； 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12 ，点C的坐标为（－18，0）（1）求点B的坐标； （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 例2：（2012贵州六盘水16分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC． （2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值． （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由． 例3：（2012辽宁铁岭14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E， 它的对称轴与x轴交于点D.直线 经过抛物线上一点B（－2，m）且与y轴交于点C，与抛物线 的对称轴交于点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P 是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由. 备用图 例4：（2012福建漳州12分）已知抛物线y= x2 + 1(如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____； (2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 例5：（2012内蒙古通辽12分）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C． （1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；【版权归锦元数学工作室，不得转载】 （3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由． 练习题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. （2012山东烟台12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值． 2. （2012福建福州13分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单 位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)． (1) 直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______． (2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长． 3. （2012辽宁锦州14分）如图，抛物线 交 轴于点C，直线 l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到 轴的距离为 ，到 轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线 l于B. （1）求抛物线的表达式；【版权归锦元数学工作室，不得转载】 （2）直线 与抛物线在第一象限内交于点D，与 轴交于点F,连接BD交 轴于点E，且 DE:BE=4:1.求直线 的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线 上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为 顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 4. （2012青海省12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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