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轴对称一、选择题1.下列图形: 其中是中心对称图形的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B 2.正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得的图形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.梯形 D.菱形【答案】C3.下列图形中,既是轴

DE平行AC，D是BC中点，所以E是AB中点，所以BE=AE，所以AE=DE，所以三角形AED是等腰三角形。

测试题1.一、填空题（每题3分，共30分）1.长方形的对称轴有___条.2.等腰直角三角形的底角为___.3.等边三角形的边长为 ,则它的周长为___.4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有___

16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有___个.,第15题图)　 ,第17题图),第18题图)17.如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE ，OF

一．选择题1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极 股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 检测题(解析版)

本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数

【1】一次函数教案 教材分析 《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而

八年级上册数学函数的概教学 反思 函数是高中数学中一个非常重要的内容之一,它贯穿整个高中阶段的数学学习,乃到一生的数学学习过程。其重要性主要体现在: 1、函数本身源于在现实生活,例如自然科学乃至于社会科学中,具有广泛的应用。 2、

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2. 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律. 1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n. 【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下

八年级上册全册数学教案(一)3.1.1 等腰三角形(一)教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.教学难点：等

三、教材分析 （一）教材结构 2021秋季人教版八年级（初二）数学上册教材共有五章，依次为：《三角形》《全等三角形》《轴对称》《整式的乘法与因式分解》和《分式》。每章的开始，配有反映本章主要内容的章前图和引言，

人教版八年级数学上册教案

人教版轴对称图形说课稿 一、说教材 《轴对称图形》是苏教版小学数学三年级下册第七单元的教学内容,本课是在学生认识简单的平面图形的基础上进行的,教材从学生熟悉的事物入手,通过形式多样的活动,让学生初步感知生活中的对称现象,进而

以下是我为大家整理的小学数学《轴对称图形》说课稿,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 对称是数学中一个非常重要的概念,教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生

【1】《轴对称图形》教学设计 设计思想：1、努力体现数学与生活的联系。本设计提供了丰富的图案，涉及建筑、动物、植物、汽车、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边。同时，学生在这些图案的认识过程中学

本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象,这种现象是学生所熟知的,在此基础上,让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。轴对称图形的定义是在活动中学习,主要是通过直观演示,动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。

自然界和日常生活中大量的轴对称事物为学生的认知奠定了较强的感性基础,本节课就是要在这些感性基础上建立起轴对称图形和对称轴两个概念,为学生以后其他的空间图形打下基础,并在学习过程引导学生去发现和创造生活美。 二年级学生活泼好动

提问:为什么你觉得你的图形是轴对称图形呢?(对折后两边能完全重合的图形叫做轴对称图形) 2、谈话:轴对称图形中间都有一条(折痕),而折痕所在的直线就是这个图形的对称轴,(板书:折痕所在的直线叫对称轴)。 提问:折痕所在的直线叫对称轴

1、认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。2、经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。3、体验到生活中处处有数学，获得成功

小学二年级下册数学《轴对称图形》教案

人教版五年级下册数学第一单元教材解读 一、教学内容 第一单元《图形的变换》属于《空间与图形》版块。在本册中包含的内容有：1、轴对称 2、旋转 3、欣赏与设计 二、教学目标 1、《课程标准》要求 （1）用折纸等方法画

一、教学内容 人教版小学数学四年级下册第七单元83--84页例1--例2.二、教学思路 本课的教学充分利用多媒体教学手段有机整合丰富的生活资源，充分调动学生学的积极性，使学生在兴趣盎然中展开学习，在美的感受中积极探索，

《轴对称图形》说课稿1 一、说教材 《轴对称图形》是北师大版三年级下册第二章的内容。是在一年级认识简单的图形的基础上学习的,并为五年级下册轴对称图形的在认识做准备,起着承上启下的作用。本节课对于学生建立空间观念,培养空间

1、确定对称图形对称轴的位置和条数。2、根据对称轴画出轴对称图形的另一半。教学准备 教师：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一个，3个轴对称图形、剪刀、彩纸、长尺、透明胶、方格图、磁团、板书材料(轴对称图形、

(3)轴对称图形的概念: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。(4)通过例题探究轴对称图形的性质: 例题1: 同学们用尺子,量一量,数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离,你

1、进一步认识图形的轴对称，探索形成轴对称的本质特征。2、在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，初步学会运用对称的方法在方格纸上设计图案。3、在欣赏图形变换所创造出的美过程中，感受对称在生活中的应用，体会数学的价值

同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。学生交流 教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一

人教版五年级下册数学《轴对称》教案

【设计意图】：在课题引入过程中,充分利用学生已有的学习基础，唤起学生已有的轴对称图形、对称轴的生活经验，复习关于轴对称图形的知识，感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。（二）充分感知、探究新知。1.

四年级下册数学《轴对称》教案(一) 一、教学目标 (一)知识与技能 会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。二、过程与方法 通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴

在小学数学四年级下册的课堂上，轴对称图形的探索是一段富有创新和实践的过程。我们的教学设计旨在通过动手操作和合作探究，培养学生的创新思维和实践能力。首先，我们采用"动手实践—自主探索—应用拓展"的递进式教学法。课堂开

四年级下册数学轴对称教案篇1 教学目标: 1.了解数的产生,认识自然数。认识亿级的数和计数单位“十亿”“百亿”“千亿”,掌握整数数位顺序表,认识十进制计数法。 2.在经历数的产生过程中,感受“一一对应”的思想和“实践第一”的辩

四年级下册数学轴对称教案

　　作为一名教师，上课前的教案是必须准备的。下面是由我为大家整理的“四年级下册数学《轴对称》教案”，欢迎大家阅读，仅供大家参考，希望对您有所帮助。 　　四年级下册数学《轴对称》教案(一) 　　 一、教学目标 　　(一)知识与技能 　　会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。 　　 二、过程与方法 　　通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。 　　 三、情感态度和价值观 　　让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。 　 　二、教学重难点 　　教学重点：掌握画图的方法和步骤。 　　教学难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 　 　三、教学准备 　　方格纸、课件。 　 　四、教学过程 　　(一)复习导入 　　教师：同学们，我们昨天认识了轴对称图形，谁能说说它有什么特点？ 　　预设：对应点到对称轴的距离相等。 　　(二)探索新知 　　1、画出轴对称图形。 　　教师：根据对称轴，补全下面的轴对称图形。 　　教师：要想顺利的画出另外一半的图形，你有什么办法呢？根据是什么？ 　　(小组讨论，全班交流) 　　预设： 我们刚刚学习了轴对称图形的对称点的特点，可以利用这个方法来画。 　　教师：很好，怎样来找点呢，所有的点都找吗？ 　　预设：不用，只要数出关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧点出关键点的对称点；顺次连接描出的各个点即可。 　　教师：谁能来展示一下你画出的轴对称图形的另一半？ 　　学生展示自己的作品。 　　2、探究结果汇报。 　　教师：同学们，今天我们学习了哪些知识？ 　　预设：在方格纸上画出轴对称图形的另一半时，先确定对称轴，找出关键点，数出关键点到对称轴的距离，然后点出关键点的对应点，最后依次连接各个对应点，就可以画出轴对称图形的另一半。 　　教师：你能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗？ 　　学生：确定对称轴后，一找关键点；二数出距离；三点对应点；四连线。 　　【设计意图】引导学生思考：补全轴对称图形的方法是这节课的难点，在学生充分的讨论后，通过学生的实践来总结出方法，进行提炼，学生记忆的会更深刻。 　　四年级下册数学《轴对称》教案(二) 　 　教学目标 一、知识与技能： 　　进一步认识图形的对称轴，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 　 　二、过程与方法： 　　通过观察，确定对称点的位置，探索图形成轴对称的特征和性质， 　　 三、情感、态度、价值观： 　　让学生感受生活中轴对称的美感，知道大自然中，处处有数学。 　　教学重点 认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。 　　教学难点 确定对称点的位置 　　教学准备 多媒体课件 　　教学方法 观察法、讲解法，合作交流法、探究法。 　 　教学过程 师生互动 备注 　　一、创设情境 　　出示轴对称图片 　　师：这些图片好看吗？为什么好看？在我们生活中有许多因为对称而让人觉得美的物体，今天我们就一起来研究这些美丽的对称图形。(板书：轴对称图形) 　 　二、复习旧知 　　1、你还见过哪些轴对称图形？ 　　2、什么样的图形是轴对称图形？ 　　3、看书中图片，画出对称轴。 　　 三、探究新知 　　1、出示例1 看一看，数一数，你发现了什么？(引导学生观察) 　　(1)合作探究 　　①这幅图对称吗？ 　　②中间这一条直线表示什么？ 　　③点A和点A在这幅图中是两个对应点，它们到对称轴的距离都是( )个小格。 　　④点B和点( )是对应点，它们到对称轴的距离都是( )个小格。 　　⑤点C和点( )是对应点，它们到对称轴的距离都是( )个小格。 　　⑥我发现：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离( )。 　　(2)汇报交流： 　　①在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 　　②我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者画对称图形。 　　2、出示例2 　　(1)引导学生思考： 　　A、怎样画？先画什么？再画什么？ 　　B、每条线段都应该画多长？ 　　(2) 在思考的基础上，用铅笔试画。 　　(3)小结： 　　①找出所给图形的关键点。 　　②数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 　　③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 　　④按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。 　 　四、课堂练习 　　P84做一做第2题 　 　五、课堂小结 　　这节课你有什么收获？ 　　1.在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 　　2.我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者画对称图形。 　　板书设计 图形运动 (二) 轴对称(1) 　　方格纸上画已知图形的轴对称图形的方法： 　　1、找出所给图形的关键点。 　　2、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 　　3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 　　4、按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。 　　教学反思 本节课先从具有轴对称特征的图形入手，认识轴对称图形，引导学生总结出轴对称图形的定义，然后通过作松树图形来找出轴对称图形的特点和性质，让学生自己亲身经历其过程，加深对轴对称图形的理解。
　　人教版八年级上册数学教案(一) 　　第四课时 三角形的高、中线与角平分线(3) 　　一、新课导入 　　请画出∠AOB的角平分线。 　　二、学习目标 　　3 AB 　　1、了解三角形的角平分线的概念; 　　2、会用工具准确画出三角形的角平分线。 　　三 、研读课本 　　认真阅读课本的内容，完成以下练习。 　　(一)划出你认为重点的语句。 　　(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 　　(1)定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与 　　之间的线段，叫做三角形的角平分线。 　　(2)几何语言(右图)： 　　AD是△ABC的角平分线  = 1 2 逆向： 　　C D AD是△ABC的角平分线 图3 　　(3)画出下列三角形的角平分线 　　思考： 　　(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?(2) (1) 　　四、归纳小结 　　(一)这节课我们学到了什么? 　　(二)你认为应该注意什么问题? 　　(3) 　　人教版八年级上册数学教案(二) 　　第五课时 三角形的稳定性(角) 　　一、新课导入 　　盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工 师傅 　　常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图)，为什么 　　这样做呢? 　　二、学习目标 　　1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性， 　　2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 　　三 、研读课本 　　认真阅读课本的内容，完成以下练习。 　　(一)划出你认为重点的语句。 　　(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 　　活动1、自主探究 　　1、如图(1)，用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 　　2、如图(2)，用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 　　3、如图(3)，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然 　　后扭动它，它的形状会改变吗? 　　活动2、议一议 　　从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。 　　三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。 　　斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。 　　活动3、看一看，想一想 　　三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。 　　你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?哪些是利用四角形的不稳定性?你能再举一些例子吗? 　　(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题? 　　四、归纳小结 　　(一)这节课我们学到了什么? 　　(二)你认为应该注意什么问题? 　　人教版八年级上册数学教案(三) 　　第六课时 三角形的内角 　　一、新课导入 　　1、平行线有哪些性质? 2、1平角= °;3、三角形的内角和等于 ° 　　二、学习目标 　　1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 　　三 、研读课本 　　认真阅读课本的内容，完成以下练习。 　　(一)划出你认为重点的语句。 　　(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 　　活动1、自主探究 　　在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1)，并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。 　　(图1) (图2) 　　活动2、议一议 　　从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。 　　把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3)，形成了一个 　　角。说 　　明在ABC中， 。 从中得出： 　　三角形内角和定理 。 　　活动3、想一想 　　1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的 方法 来说明三角形内角和定理的正确性呢? 　　2、 已知： . 求证： . 　　证明：如右图，过点A作直线DE， 　　使DE//BC 　　因为DE//BC， 　　所以∠B=∠ ( ) 　　同理∠C=∠ 　　因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角， 　　所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= ( ) 　　所以∠BAC + ∠B + ∠C= ( ) 　　说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。 　　3、思考：在图2中，CM与ABC的边AB有什么关系?你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗? 活动4、例题 　　如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向， B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度? 　　(先独立解决，再小组合作，教师点评) 　　解：∠CBA= - = 80°- 50°=30° 　　由AD//BE,可得： + =180° 　　所以∠ABE=180°- =180°-80°=100° 　　∠ABC= - =100°-40°=60° 　　在⊿ABC中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 　　答： 。 　　想一想：你还有其他解法吗? 　　(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题? 　　四、归纳小结 　　(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题? 人教版八年级上册数学教案相关 文章 ： 1. 8年级上册数学教案 2. 人教版八年级上册数学教学工作计划 3. 八年级上册第十三章数学教案 4. 人教版八年级上册数学教学计划 5. 八年级上册数学教学工作计划
　　 【篇一】八年级上册数学教案人教版 　　《矩形》教案 　　教学目标： 　　知识与技能目标： 　　1．掌握矩形的概念、性质和判别条件。 　　2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。 　　过程与方法目标： 　　1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。 　　2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。 　　情感与态度目标： 　　1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。 　　2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。 　　教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。 　　教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。 　　教学方法：分析启发法 　　教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。 　　教学过程设计： 　　一、情境导入： 　　演示平行四边形活动框架，引入课题。 　　二、讲授新课： 　　1.归纳矩形的定义： 　　问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答。） 　　结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 　　2．探究矩形的性质： 　　（1）问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.） 　　结论：矩形的四个角都是直角。 　　（2）探索矩形对角线的性质： 　　让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示） 　　在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. 　　①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 　　②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？ 　　③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ 　　（学生操作，思考、交流、归纳。） 　　结论：矩形的两条对角线相等. 　　（3）议一议：（展示问题，引导学生讨论解决） 　　①矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由. 　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？ 　　（4）归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”） 　　矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形. 　　例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能） 　　如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4 　　厘米，求BD与AD的长。 　　（引导学生分析、解答） 　　探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出） 　　（5）想一想：（学生讨论、交流、共同学习） 　　对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？ 　　结论：对角线相等的平行四边形是矩形. 　　（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.） 　　（6）归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳） 　　有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 　　对角线相等的平行四边形是矩形. 　　三、课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答。） 　　四、新课小结： 　　通过本节课的学习，你有什么收获？ 　　（师生共同从知识与思想方法两方面小结。） 　　五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。 　　板书设计: 　　1.矩形 　　矩形的定义： 　　矩形的性质： 　　前面知识的小系统图示： 　　2.矩形的判别条件： 　　例1 　　课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。 　　 【篇二】八年级上册数学教案人教版 　　《梯形》教案 　　教学目标： 　　情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。 　　能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。 　　认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。 　　教学重点、难点 　　重点：等腰梯形性质的探索； 　　难点：梯形中辅助线的添加。 　　教学课件：PowerPoint演示文稿 　　教学方法：启发法、 　　学习方法：讨论法、合作法、练习法 　　教学过程： 　　（一）导入 　　1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影） 　　2、板书课题：5梯形 　　3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影） 　　4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。 　　5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影） 　　6、特殊梯形的.分类：（投影） 　　（二）等腰梯形性质的探究 　　【探究性质一】 　　思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影） 　　猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答） 　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C 　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？ 　　等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。 　　【操练】 　　（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影） 　　（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影） 　　【探究性质二】 　　如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答） 　　如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影） 　　等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。 　　【探究性质三】 　　问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答） 　　问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论） 　　等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等 　　（三）质疑反思、小结 　　让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题； 　　学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。 　　 【篇三】八年级上册数学教案人教版 　　《因式分解》教案 　　教学目标: 　　1、理解运用平方差公式分解因式的方法。 　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。 　　3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。 　　教学重点: 　　运用平方差公式分解因式。 　　教学难点: 　　高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。 　　教学案例: 　　我们数学组的观课议课主题: 　　1、关注学生的合作交流 　　2、如何使学困生能积极参与课堂交流。 　　在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示: 　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述? 　　2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么? 　　①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2 　　④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4 　　3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么? 　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗? 　　5、试总结因式分解的步骤是什么? 　　师巡回指导，生自主探究后交流合作。 　　生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。 　　生展示自学成果。 　　生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x) 　　生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y) 　　师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。 　　生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x) 　　生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。 　　生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2) 　　生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b) 　　师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。…… 　　反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题: 　　(1)我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为: 　　下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。 　　(2)教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。 　　我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。 　　确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……
轴对称知识点表格化及判别、记忆方法 两种不同 图形 知识点 轴对称图形 （记忆方法：字多一个图形） 轴对称 （记忆方法：字少两个图形） 掌握和记忆的困惑及需要突破的学习难点 ①、“轴对称图形”与“轴对称”最关键的区别在哪里？究竟哪一个是“一个图形”，哪一个是“两个图形”?学习过程中和复习时，学生总是互相打混并且记不住，奥秘究竟在哪里？ ②、 “完全重合”和“完全一样”是两个不同的概念 “完全重合”的图形可以“完全一样”，但“完全一样”的图形不一定“完全重合” ，这个在学习中容易混淆。 为便于复习记忆，作者独创的记忆法 记忆口诀的意思解释： 用“轴对称图形”与“轴对称”这两个名词字数的多少加以判别。我们不妨数一数，“轴对称图形”一词有5个字，“轴对称”一词有3个字。将两个名词的字数进行对比，“轴对称图形”比“轴对称”多了两个字。所以名词我们得出结论，“轴对称图形”字多， “轴对称”相对比较起来就字少。于是我们运用反向思维来判断和记忆这两个名词之下图形的个数。记忆的方法是：字多的反而只有一个图形，字少的却有两个图形。据此我们提炼出记忆的口诀： 口 诀：字多一个图形，字少两个图形。 反向思维记忆法：“轴对称图形”字多（是）一个图形， “轴 对 称”字少（是）两个图形。 把这个口诀背住，在学习本资料或做轴对称题目时，嘴里一边轻声吟读这个口诀，一边看下面的一系列繁杂的内容，你一定会有势如破竹之爽感。 定义 字多轴对称图形（只一个图形）的定义 轴对称图形指的是在一个图形内部，如果你沿着某一条直线对折，对折的两部分能够互相重合，那么这一个图形就叫轴对称图形。 备注： ①、轴对称图形是沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，其要素有两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。 ②、根据轴对称图形的定义可以知道，下面我们要讲到，轴对称图形有两个重要性质：①对称轴垂直并且平分连接两个对称点的线段。②两个轴对称图形是全等的。但是须注意，成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形，所以全等形不一定是轴对称图形。 字少轴对称（有两个图形）的定义 轴对称指的是两个图形之间的关系。如果其中的一个图形沿着某一条直线翻折，可以和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，或说这两个图形成轴对称。 备注： 关于某条直线对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等。 定义简述 一个图形内的两部分关于某条直线对称。 两个图形之间关于某条直线对称。 定义提示 ①、轴对称图形是一个具有特殊特征的图形，对折后能够完全重合，即对称轴两旁的部分是全等形。 ②一个轴对称图形的对称轴可能不止一条。 ①、有两个图形，能够完全重合，形状大小都完全相同。 ②、两个图形沿对称轴对折后能够重合． ③、两个图形只有一条对称轴。 对称轴 这某一条直线就是这一个图形的对称轴。 ①、对称轴是一条直线，不是一条射线，也不是一条线段． ②、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。 这某一条直线就是这两个图形的对称轴。 ①、对称轴是一条直线，不是一条射线，也不是一条线段． ②、成轴对称的两个图形一般只有一条对称轴。 对称点 对于一个图形来说，沿着这某条直线折叠后互相重合时的点叫对称点（又叫对应点） 对于两个图形来说，两个图形翻折后互相重合时的点，叫对称点（又叫对应点） 成轴对称 这一个图形内关于这某条直线（成轴）对称 。 这两个图形关于这某条直线（成轴）对称 。 轴对称变换 ①、“轴对称变换”的定义 由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换． ②、轴对称变换是一个运动的过程 轴对称变换是一种变换，讲的是由一个图形得到与它成轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。 ③、轴对称图形与轴对称各自的变换 轴对称图形的变换：一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。 轴对称的变换：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到。 轴对称图形 轴对称 图形 下图如果不考虑颜色，所示的图案就是一个轴对称图形，直线l是它的一条对称轴。 判断所列图形中有哪些是轴对称图形？是否只有第⑤不是。 问题解释： 1、问：两条边不一样长的角是轴对称图形吗？ 答：是，它的对称轴是它角平分线所在的直线。因为角的定义是：由一点发出的两条射线所围成的图形叫做角。又因为射线是无限延伸的，因此，就算两边不一样长，它照样是轴对称图形。 轴对称的性质定理 （轴对称的性质定理也就是轴对称图形及轴对称的三条性质，或者简称“轴对称的性质”） 轴对称性质定理①、关于某条直线对称的两个图形是全等形。（可以表述成成轴对称的两个图形全等） （本定理为“证明两个图形是全等形”提供了依据） 轴对称性质定理②、如果两个图形（关于某条直线）成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 （本定理为证明“一条直线是线段的垂直平分线”提供了依据） 轴对称性质定理③、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 （本定理为证明“三条直线相交于一点”提供了依据） 备注： ①、全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称的图形一定是全等的。 ②、轴对称的性质是证明线段相等、线段垂直及角相等的依据之一，例如：若已知两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等。 轴对称的 判定定理 （本定理又是轴对称性质定理③的逆定理）如果两个图形的对应点连线线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 （本定理为判定“两个图形是否关于某直线对称” 提供了方法） 特征 一个轴对称图形的特征： 轴对称图形是一个图形本身的特征。 其特征就是能够沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合。 成轴对称的两个图形的特征： 轴对称是两个图形之间的关系。 成轴对称的两个图形的特征是沿对称轴翻转180度重合，对应点到对称轴的距离相等。 区别 （不同点） 轴对称图形只是一个特殊形状的图形。 轴对称是两个图形之间的位置关系。 不一定只有一条对称轴。 肯定只有一条对称轴， 对称点在同一个图形上。 对称点分别在两个图形上， 联系 （相同点） 轴对称图形是沿对称轴对折，一个图形内的两部分重合。 轴对称沿对称轴翻折，两个图形重合． 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。 如果把成轴对称的两个图形看做一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 备注：两者的相同点，都是沿某直线翻折后能够互相重合。不过轴对称图形是沿对称轴对折，一个图形内的两部分重合。而轴对称是沿对称轴翻折，两个图形重合。 识别对称轴的方法 识别对称轴的方法，就是前面所述“轴对称的判定定理”。该定理的作用是判定两个图形是否关于某直线对称，它是作对称图形的主要依据。 寻找对称轴、画对称轴的方法 1、找出轴对称图形的任意一组对称点。 2、连结对称点。 3、画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴。 备注：无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形的对称轴，都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，只要找到其任意一对对应点，作出所连线段的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴． 作轴对称图形的方法步骤 1、画已知特殊点的对称点的步骤： ①、过已知点A作已知对称轴直线的垂线，标出垂足O。 ②、在这条直线的另一侧，从垂足O出发，截取与已知点A到垂足O的距离相等的线段OA，那么截点A′就是点A关于该对称轴直线的对称点。 2、画已知图形的对称图形的步骤：按对应点的坐标在图形上找出各点，进行连线即可。 ①找已知点：确定图形中的一些特殊点。 ②画对应点：找到已知点关于已知对称轴直线的对称点。 ③连 线：连接对称点。把这些对称点顺次连结起来，就形成了一个符合条件的对称图形。 备注：画已知图形的对称图形，一定要先明确轴对称的以下性质： ①、本画已知图形的对称图形，它的对称轴是直线． ②、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． ③、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等． ④、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份． ⑤、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 注意，如果对称轴的图形题目中，遇有一个三角形斜压在作为对称轴的竖线上时，要打破原点一般在对称轴的左边，对应点一般在对称轴右边的习惯思维，对应点字母的位置要注意在对称轴两侧灵活交错确定。 3、画已知圆的对称图形的步骤 若题目画一个已知圆的关于一条直线的轴对称图形。有个已知圆，可知其圆心点坐标A(a,b)以及半径R，过圆心点作直线的垂线交直线于C ，延长此线并截取B点，使得AC=BC，以B 点为圆心，以R为半径作圆，即为所求图形。 4、已知半个轴对称图形和对称轴，样求另一半对称图形？ 从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可。作AO⊥L于点O，并延长，在延长线上截取OA′=OA，得到点A的对称点 A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线l的对称点，按左侧图形中的次序连接即可。 正确性审核 怎样检验你画的这个轴对称图形对否？看各对应点到对称轴的距离是否相等即可。 用坐标表示 轴对称 （1） 找对应点的方法请参见以下四点规定。 （2）再看以下课件中的举例，加深对以上规定的理解。免费课件举例在百度网点下列课件： 12.2.2 用坐标表示轴对称 课件2 ①、关于坐标轴对称（以下各例最好自己在纸上各画一个图就一目了然了。） 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） ②、关于原点对称 点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） ③、关于平行于坐标轴的直线对称 点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y） 点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y） ④、关于坐标轴夹角平分线对称 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x） 轴对称图形的判断实例 1、另外，我们从学习对称轴的定义可以知道，“对称轴是一条直线”所以强调一下“所在的直线”这几个字，是必要的，也是正确的。 2、由于“线段的垂直平分线”可简称为“中垂线”，故文内均用“中垂线”。 3、判断时要特别熟记以下概念 ①、要根据定义判断区分哪些图形是轴对称图形，哪些是中心对称图形。区分的方法简言之： 沿着中轴线能折叠的就是轴对称图形。 转180度能重合的就是中心对称。 ②、轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两边的图形能完全重合，这个图形叫做轴对称图形。 ③、对称轴是一条直线！ ④、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ⑤、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 ⑥、轴对称的图形是全等的 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 《 常见图形的对称性》对比表 （说明：下表中有对称中心的，说明该图形既是“轴对称图形”，又兼是“中心对称图形”。） 名称 对称轴 数量 对称轴在哪里？ 轴对称兼 中心对称 有无 对称中心 直线 无数条 一条是它本身，其他的是直线上任一点的垂线。 不是 无 射线 1 是射线所在的直线 不是 无 线段 2 ①、线段所在直线;②、线段的垂直平分线 兼中心对称图形 线段中点 角 1 角平分线所在的直线 不是 无 圆 无数条 圆的直径所在的直线 兼中心对称图形 圆心 等腰三角形 1 顶角平分线（或底边中线、底边上的高）所在的 直线 不是 无 等边三角形 3 三条顶角平分线（或底边中线、底边上的高）所 在的直线 不是 无 平行四边形 0 是中心对称，但不是轴对称图形。 兼中心对称图形 对角线交点 矩形 2 两组对边的垂直平分线 兼中心对称图形 对角线交点 菱形 2 两组对角顶点所连直线 兼中心对称图形 对角线交点 正方形 4 两组对边的垂直平分线和两组对角顶点所连直线 兼中心对称图形 对角线交点 等腰梯形 1 两底的垂直平分线 不是 无 正偶边形 兼中心对称图形 对角线交点 正奇边形 不是 无 26个字母 A\B\C\D\E\H\I\K\M\O\T\U\V\W\X\Y共16个轴对称图形。 A\H\I\M\O\T\U\V\W\X\Y共11个左右成轴对称。B\C\D\E\K\另5个上下成轴对称。O\H\X既是轴对称图形，又是中心对称图形. 为使读者便于理解，对图表的进一步表述： ①、线段是轴对称图形。 它有2条对称轴。 一条是线段所在的直线，另一条是它的中垂线。 ②、直线是轴对称图形。 它有无数条对称轴。 一条是直线本身，另一条是直线的任何一条垂线（请特别注意不是中垂线，垂线和中垂线完全不同。相对于直线、角、线段、等边三角形四个图形来说，对称轴最多的是直线。） ③、角是轴对称图形。 它只有1条对称轴。 角平分线所在的直线是它的对称轴。 ④、等腰三角形是轴对称图形。 它只有1条对称轴。 底边的中垂线是它的对称轴。 ⑤、等边三角形是轴对称图形。 因为它等边，所以它有3条对称轴。 每条边的中垂线都是它的对称轴。 ⑥、圆是轴对称图形。 它有无数条对称轴。 圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆的任意一条直径都是它的对称轴。 （注：两个等圆成轴对称时则只存在一条对称轴)⑦、矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴； ⑧、正方形的对边中点所在的两条直线和两条对角线所在的直线为它的四条对称轴。
不详

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