旋转体体积公式是怎样推导出来的? ( 如何求绕x轴旋转的体积? )
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计算过程如下：参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：
证明如下：
简单计算一下即可，答案如图所示
武忠祥旋转体体积公式如下：1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍：V=2∫（0,R)
5412 2017-12-02 绕y轴旋转的旋转体积有两个公式怎么解出来不一样 10 2013-12-29 曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式 为何是如图所示的?怎么推 120 2015-08-28 求y=sinx绕Y轴旋转体体积。是怎么旋转的?这个式子是怎么
旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体
旋转体体积公式是怎样推导出来的?
其实就是微元法积分，2PI*X是圆弧长度，dx是弧线宽度，f(x)是圆弧高度，三个的乘积就是一个体积的小微元，然后对X积分。没明白的话可以再问我，
所以底面积π(x-a)^2，高是dy，把x=g(y)代进去，小圆柱体体积就是π（g(y)-a）^2dy。积分后，就得到从y1到y2区间内，旋转体体积∫(y1,y2)π（g(y)-a）^2dy。计算方法 体积公式是用于计算体积的公式，即
故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(
对这个积分式进行展开，即得到V=π∫(2,a)(x2-4x 4)/4 dx=π[((a-2)3)/12]，即2-x。因此，这个绕x=2旋转体体积公式的推导过程就是如此。
选取闭区间[x, x+dx]之间的曲线之下的小曲边梯形作为微元，这一小段曲边梯形绕y轴旋转形成的体积微元dV可以这样来计算：把曲边看做是直线，曲边梯形可看做是宽为dx、高为f(x)的矩形（算体积这样可以，要是算表面
1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲
旋转体积公式的推导。
1、计算旋转体的体积和表面积：通过绕x轴旋转一个平面图形，可以得到一个旋转体。这个旋转体的体积和表面积可以通过计算相应的积分得到。这种计算方法可以用于工程、医学、经济等领域中的各种实际问题。2、描述物体的运动和动力
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。一条平面曲线绕着所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。绕y轴旋转体积公式：V=π∫[
绕x旋转体的体积如何计算?
绕 x 轴旋转体积的积分公式是通过使用圆盘法或者柱体法来计算旋转体积。具体的公式如下：1. 圆盘法：假设要计算曲线 y=f(x) 在区间 [a, b] 上绕 x 轴旋转一周所得到的体积 V。公式为：V = π ∫[a, b] [f
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a
绕x轴旋转体体积公式V=π∫{a，b}φ（y）^2dy。绕x轴旋转体的体积公式是V=π∫{a，b}φ（y）^2dy，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋
要计算绕 x 轴旋转的体积，可以使用圆盘法或者柱面法的积分公式。假设有一个函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上，绕 x 轴旋转形成的立体图形，我们可以通过以下公式来计算体积：1. 圆盘法（Disk Method）：当函数 y
如何求绕x轴旋转的体积?
一、公式不同：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3
计算过程如下：参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：
1. 圆柱体：R为底面半径，h为高，体积 V = π * R^2 * h 2. 圆锥体：R为底面半径，h为高，体积 V = 1/3 * π * R^2 * h 3. 球体：R为半径，体积 V = 4/3 * π * R^3 4. 通过旋转得到的
旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是
1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫（0,R)π［(x+b)^2-(-x+b)^
旋转体的体积公式是v=(α+β+γ)。当旋转体旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0，2πa]；V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)&#
如何计算旋转体的体积?
旋转体的体积如下： 一、圆柱体。把圆柱体分成若干等份，再拼起来，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是圆柱体的底面积，高是圆柱体的高。圆柱体上下两个面是底面，两个底面之间的垂线段叫做高，圆柱体的体积是底面积乘以高。 二、圆锥体。在圆锥体容器里装满液体，倒入一个与之等底等高的圆柱体容器中，倒三次，正好装满，说明圆锥体的体积是与之等底等高的圆柱体体积的三分之一，也就是底面积乘以高除以三。圆锥体的底面是一个圆，从顶点到底面圆心的线段，叫做圆锥的高。 三、球体。球体是由一个半圆绕着直径旋转一周形成的。球内有一点，它到球面上任何一点的距离也是相等的，这一点是球心。连接球心到球面上一点的线段是球体的半径，过球心并且两端都在球面上的线段叫做球的直径。球体的体积是圆周率乘以直径的立方再除以6。 希望我能帮助你解疑释惑。计算过程如下： 参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。 由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到： 扩展资料： 1、旋转体体积公式 沿x轴旋转时半径=f(x)，dV=π[f(x)]^2dx，积分 V=∫π[f(x)]^2dx=π∫f(x)^2dx。 2、华里士公式 Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。 华土里第二公式： ∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt =(n-1)!!/n!!（n为正奇数） =π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。 绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。 或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。 绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。 历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和（积分（Integrals）），而omn为omnia（意即所有、全部）之缩写。 其后他又改写为∫，以“∫l”表示所有l的总和（Summa）。∫为字母s的拉长。此外，他又于1694年至1695年之间，于∫号后置一逗号，如 ∫,f(x)dx。至1698年，约翰·伯努利把逗号去掉，后更发展为现今之用法。 傅立叶是最先采用定积分符号（Signs for Definite Integrals）的人，1822年，他于《热的分析理论》内使用 图一的符号；同时G·普兰纳采用了图二的符号，而这符号很快便为数学界所接受，沿用至今。
由于图形旋转轴为y＝x，所以所积的dl处于y＝x上，l＝√2x。这个旋转体的横截面与y＝x垂直，所以其横截面的半径为（√x-x）/√2。 照着我的图来这些都很好算： 几何的意义： 几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。 暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。
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