本篇文章给大家谈谈 求过点(2,1)的直线与两坐标轴正向所围成的三角形的面积最小的直线方程 ，以及 在第一象限内,过点(3,1)的直线与坐标轴围成的三角形面积最小值是 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 求过点(2,1)的直线与两坐标轴正向所围成的三角形的面积最小的直线方程 的知识，其中也会对 在第一象限内,过点(3,1)的直线与坐标轴围成的三角形面积最小值是 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

-1/k>0 则S△AOB≥(1/2)[2√(-4k)(-1/k)+4]=(1/2)×(2×2+4)=4 当且仅当-4k=-1/k 即k=-1/2时，等号成立 ∴当k=-1/2时，三角形AOB的面积最小 此时直线L的方为：y=(-1/2)x+2

过定点P（2,1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于A、B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程。设所求直线l的斜率为k，得点斜式方程 y－1＝k（x－2）。令y＝0，得A点坐标为 ，令x＝0，得B点坐标为（0，1－

0，1-2k） 与x轴的交点坐标为（2k-1/k，0） 所以 围成的面积就应该是S=1/2乘以（2k-1）/k乘以（1-2k）=4 解得（2k+1)的平方=0 所以k=-1/2 所以直线L 的方程为 y=-1/2x+2 ，

1/k＞0 -k+(-1/k)≥2√[-k×(-1/k)]=2 三角形AOB面积=2(-k-1/k)+2≥2×2+2=6 ∴-k=-1/k时即k=1(舍去）或k=-1时 三角形AOB面积有最小面积6。此时直线L方程为y=-x+3

解：由题意，直线方程可写为 x/a+y/b=1且a>0,b>0（截距式）由于点(2,1)在直线上，得 2/a+1/b=1 直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为 ab/2 令c=2/a,d=1/b 则，c+d=1 求ab/2的最小值

2a+b=1 b=1-2a f(x)=|a||b|=|1-2a||a|讨论负无穷-0；0到1/2；1/2到正无穷

设直线l交Y轴的点为(0,y)，代入直线l的方程y=kx b得：y=k*0 b=b。 所以直线l与两正坐标轴围成的三角形面积S为：S=(x*y)/2 ==> S=[(-b/k)*b]/2=-b/(2k)=-(2-3k)/(2k) 令-(2-3k)/(2k

求过点(2,1)的直线与两坐标轴正向所围成的三角形的面积最小的直线方程

所以L的方程为 y=-2/3(x-3)+2, 即2x+3y-12=0

当点A（3，2）时，2=3A+B，B＝2-3A。有Y=AX+2-3A 当点N（0，N）时，N=B 当点M（M，0）时，0=AM+B，把N=B代入时，有N=-AM 当M=N时，-A=1，侧A=-1。有Y＝-X+5时，面积最小。三角形面积的

解答：设直线L的方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0)直线过P(3,2)所以 3/a+2/b=1 三角形的面积 S=(1/2)ab 1=3/a+2/b≥2√(6/ab)所以 1≥24/ab ab≥24 当且仅当 3/a=2/b,即a=6,b=4时等号

那么直线方程为 x/a+y/b=1 ，因为直线过点（3，2），所以有 3/a+2/b=1 。（1）如果 a、b 均为正数，根据均值不等式，有 S=1/2*ab=1/2*ab(3/a+2/b)^2 =1/2*ab(9/a^2+4/b^2+12/ab)=1/2

已知直线l经过点(3,2),且与两坐标轴围成三角形,求三角面积最值时的直线方程

设斜率为k 所以直线方程为 y-4=k(x-1)得直线与x轴交于(1-4/k,0)与y轴交于(0,4-k)所以,三角形面积S=(1-4/k)(4-k)/2=(4-k-16/k+4)/2=4+(-k-16/k)/2 因为三角形在第一象限.所以k<0 应用

设该方程为y-1=k(x-4),当y=o时，代入得x=4-1/k,当x=0时,y=1-4k,所以，x*y=8k-16k^2-1,因为是在第一象限围成三角形，所以k=-1/4，方程为y=-1/4*x+2

由于直线 在第一象限内与坐标轴围成三角形，则有(k-4)/k>0，4-k>0，由此得：k<0 于是，所围成三角形的面积为：S=(1/2)* (k-4)/k*(4-k)= (1/2)*(-k-16/k+8)由于-k-16/k＝(-k)+16/(-k)

因为直线经过点P(1,4)所以a+4b+c=0 c=-a-4b 题目 要求在第一象限于坐标轴组成的三角形 所以-a/b<0, -c/b<0 即ab>0,bc<0 直线与坐标轴焦点坐标分别为(0.-c/b)(-c/a)所以三角形面积s=1/2*(c/b)

一条直线过(1,4)问:过第一象限与坐标轴围成的三角形的最小面积?

例8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为___. ⑨ 对称型若直线 与直线 关于(1)x轴对称,则直线l的解析式为___( )(2)y轴对称,则直线l的解析式为___( )(3)直线y=x对称,则直线l的解析式为

设直线是x/a+y/b=1 围成的面积在第一象限 所以和坐标轴交点为正 a>0,b>0 面积=ab/2 把定点代入 1/a+4/b=1 b+4a=ab b+4a=(b+4a)*(1/a+4/b),因为1/a+4/b=1 =b/a+4+4+16a/b =8+(b/a

所以最小值是12

当过点（0，0）和（3，1）的直线I和直线L垂直时，所围成的三角形高最短 直线I的斜率等于（1-0）/（3-0）=1/3 所以直线L的斜率k=-3 所以直线L的方程为3x+y-10=0

在第一象限内,过点(3,1)的直线与坐标轴围成的三角形面积最小值是

围成的三角形面积最小，那就只有过圆点的直线了，y=4x。此时围成面积为0。

设直线方程为：y-4=k(x-1)，即y=kx+4-k 则直线与x轴、y轴的交点分别为：[(k-4)/k，0]、(0，4-k)由于直线 在第一象限内与坐标轴围成三角形，则有(k-4)/k>0，4-k>0，由此得：k<0 于是，所围成

设斜率为k 所以直线方程为 y-4=k(x-1)得直线与x轴交于(1-4/k,0)与y轴交于(0,4-k)所以,三角形面积S=(1-4/k)(4-k)/2=(4-k-16/k+4)/2=4+(-k-16/k)/2 因为三角形在第一象限.所以k<0 应用

设直线方程为xa+yb＝1（a＞0，b＞0）∵点（4，1）在直线上，∴4a+1b＝1利用基本不等式，得4a+1b≥24a?1b＝16ab∴16ab≤1，解之得ab≥16，当且仅当a=8，b=2时等号成立∵直线与两条坐标轴正半轴所围成

所以该直线与横坐标轴的交点为（4-1/k,0）.因为题目求的是直线与X的正半轴围成的三角形的面积，所以X>0，即4-1/k>0,解得k<0或者k>1/4;三角形的面积s=1/2(1-4k)的绝对值(4-1/k（虽然横坐标大于0，但

1=1/a+4/b≥2√[4/(ab)] （公式：a+b≥2√(ab) ）得ab≥16,当1/a=4/b时,等号成立 当 b=4a时,代P点坐标入直线方程可得a=2,b=8 所以最小面积是8,直线方程为x/2+y/8=1.

过点(1,4)的直线与坐标轴交于正半轴,求与坐标轴围成的三角形面积最小的直线方程,并求面积最小值

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