本篇文章给大家谈谈 双曲线有哪些性质? ，以及 ★什么 是等轴双曲线? 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 双曲线有哪些性质? 的知识，其中也会对 ★什么 是等轴双曲线? 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

双曲线性质如下：1、取值区域：x≥a，x≤-a或者y≥a，y≤-a；2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做双曲线的虚轴，长2b等

双曲线的性质：1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。4、

双曲线的性质：1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）。2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0)。4、渐近线：y=±(b/a)x。5、离心率：e=c/a 且e∈(1，+∞)。6、

2、对称性 关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。3、顶点 A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。；B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。；

1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a.

双曲线有哪些性质?

对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线 x^2/a^2 -y^2/a^2 =1 经过点A（3，－1）9/a^2 - 1/a^2 =1 a^2=8 x^2-y^2=8 所以方程为：x^2/8-y^2/8=1

等轴双曲线的方程可设为 x^2-y^2=k ，将 x=3，y= -1 代入得 k=9-1=8 ，因此所求双曲线方程为 x^2-y^2=8 ，化为 x^2/8-y^2/8=1 。

把点A（3，-1）代入可得：9-1=λ，解得λ=8．∴要求的等轴双曲线的方程为x 2 -y 2 =8．故答案为x 2 -y 2 =8．

因为,坐标轴为对称轴，对称中心为原点．所以,分别用(－x，y)及(－x，－y)代换方程中的(x，y)，方程都不变 设方程为x2/a2-y2/b2=1,(后面是平方,下同)因为是等轴双曲线,所以a2=b2 所以方程变为x2-y2=a2

过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等周双曲线方程为

双曲线对称轴是坐标轴的意思是:双曲线是中心在原点，虚实两轴分别是坐标轴。从而双曲线对应的方程是标准方程。详情如图所示:

实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。等轴双曲线是指一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等，两条渐近线y=±x互相垂直。等轴双曲线的主要性质有：1、半实轴长=半虚轴长（一

等轴双曲线是指其两个焦点到曲线上任意一点的距离之差恒定，且对称轴与坐标轴重合的双曲线。由于对称轴与坐标轴重合，因此对称轴既可以是x轴，也可以是y轴。当对称轴为x轴时，双曲线的方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\

“对称轴都在坐标轴上”是对称轴为X轴、Y轴 因为,坐标轴为对称轴，对称中心为原点． 所以,分别用(－x，y)及(－x，－y)代换方程中的(x，y)，方程都不变

对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线是什么意思?

设方程为x^2-y^2=C(C≠0) 然后带入（-1,3）得y^2/8-x^2/8=1

“对称轴都在坐标轴上”是对称轴要么是X轴，要么是Y轴 设等轴双曲线方程为KX^2-kY^2=1 因为 经过点A（3，-1），所以 k*3^2-k*(-1)^2=1 解得，K=1/8 所以，等轴双曲线的方程是X^2/8-y^2/8=1

通过双曲线的焦点在轴与轴,分别设出双曲线方程,利用点在双曲线求解双曲线方程即可.解:当焦点在轴时,设双曲线的标准方程为,把代入方程得,,双曲线的标准方程为.(分)当焦点在轴时,设双曲线的标准方程为,把代入方程得,,

因为,坐标轴为对称轴，对称中心为原点．所以,分别用(－x，y)及(－x，－y)代换方程中的(x，y)，方程都不变 设方程为x2/a2-y2/b2=1,(后面是平方,下同)因为是等轴双曲线,所以a2=b2 所以方程变为x2-y2=a2

y 2 8 - x 2 8 =1 故答案为：y 2 8 - x 2 8 =1 ．

经过点 ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为( ) A. B. C. 或 D

等轴双曲线是双曲线的一种特殊形式，指在双曲线的标准方程x²/a²-y²/b²=1（“/”是分数线，这里打不出，望谅解）中，当a＞0，b＞0且a=b时，原来的标准方程就变为x²/a²-

等轴双曲线就是实轴和虚轴相等的双曲线，直观上看就是两条渐近线互相垂直的双曲线。 等轴双曲线可以通过旋转变换变为反比例函数，用这个技巧能使很多问题得到简化~

2、等轴双曲线是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等；3、等轴双曲线离心率e=√2；4、等轴双曲线渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；5、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；6

等轴双曲线的定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线方程为y=x和y=-x

一般情况x^2/a^2-y^2/b^2=1时，当a和b相等时为等轴双曲线

实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。等轴双曲线是指一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等，两条渐近线y=±x互相垂直。等轴双曲线的主要性质有：1、半实轴长=半虚轴长（一

★什么 是等轴双曲线?

等轴双曲线 ,设x^2-y^2=k 过（3,-1),k=3^2-(-1)^2=8 等轴双曲线方程为x^2/8-y^2/8=1

C.x<-1或 x>4 D.x<-1或 x>3 本题考查利用二次函数图象解不等式. 抛物线的图象上,当y=0时,对应的是抛物线与x轴的交点,坐标分别为(-1,0)、(3,0).当y<0时所对应的是x轴下方的部分,对应的x在-1与3之间,所以x的取

你可以类比平面直角坐标系上的点关于y轴对称后的点坐标来理解，如要证明，回答如下：

你想想：关于y轴对称的两点连线一定与y轴垂直，如果你再转动起来，这个面就是y轴的垂面，这个面上的点的纵坐标肯定相同。然后因为它们在轴的异侧，所以横坐标、竖坐标相反。祝你好运！

由于所求的等轴双曲线的渐近线为四个象限的角平分线，其焦点可以在x轴上，也可在y轴上.可设其方程为x^2-y^2=λ(λ≠0).代入点A(3,-1)的坐标，得 3^2-(-1)^2=λ,得λ=8 故所求的等轴双曲线方程为：x

“对称轴都在坐标轴上”是对称轴要么是X轴，要么是Y轴 设等轴双曲线方程为KX^2-kY^2=1 因为 经过点A（3，-1），所以 k*3^2-k*(-1)^2=1 解得，K=1/8 所以，等轴双曲线的方程是X^2/8-y^2/8=1

因为,坐标轴为对称轴，对称中心为原点．所以,分别用(－x，y)及(－x，－y)代换方程中的(x，y)，方程都不变 设方程为x2/a2-y2/b2=1,(后面是平方,下同)因为是等轴双曲线,所以a2=b2 所以方程变为x2-y2=a2

对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线为什么不考虑y轴?

实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。等轴双曲线是指一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等，两条渐近线y=±x互相垂直。 等轴双曲线的主要性质有： 1、半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）； 2、离心率e=√2； 3、渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直； 4、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项； 扩展资料 1、设A是等轴双曲线上一点，A处的法线分别交双曲线的实轴m和虚轴n于B、C，那么，AB=AC。 2、设等轴双曲线的中心为M，实、虚轴分别为m、n，过双曲线上一点A作切线，且交n于B，设AM与m所成的角为α，AB与n所成的角为β，那么，α=β。 3、过等轴双曲线的焦点F作两条互相垂直的直线，且分别交双曲线于A、B和C、D，那么，AB=CD。 4、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分； 5、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2； 参考资料来源：搜狗百科-等轴双曲线
等轴双曲线的定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线方程为y=x和y=-x
等轴双曲线,设x^2-y^2=k 过（3,-1),k=3^2-(-1)^2=8 等轴双曲线方程为x^2/8-y^2/8=1
由于所求的等轴双曲线的渐近线为四个象限的角平分线，其焦点可以在x轴上，也可在y轴上. 可设其方程为x^2-y^2=λ(λ≠0).代入点A(3,-1)的坐标，得 3^2-(-1)^2=λ, 得λ=8 故所求的等轴双曲线方程为：x^2-y^2=8.
等轴双曲线,设x^2-y^2=k 过（3,-1),k=3^2-(-1)^2=8 等轴双曲线方程为x^2/8-y^2/8=1
由于所求的等轴双曲线的渐近线为四个象限的角平分线，其焦点可以在x轴上，也可在y轴上. 可设其方程为x^2-y^2=λ(λ≠0).代入点A(3,-1)的坐标，得 3^2-(-1)^2=λ, 得λ=8 故所求的等轴双曲线方程为：x^2-y^2=8.
因为双曲线是对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线， 所以双曲线的长、短轴长相等， 所以设双曲线方程为x²/a-y²/a=1， 又因为双曲线过点A（3，-1）， 所以9/a-1/a=1， 即a=8， 所以双曲线方程为x²/8-y²/8=1。
对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线 x^2/a^2 -y^2/a^2 =1 经过点A（3，－1） 9/a^2 - 1/a^2 =1 a^2=8 x^2-y^2=8 所以方程为：x^2/8-y^2/8=1
双曲线的几何性质有哪些
1、定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1] ）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。 2、定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e=c/a（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。 3、定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。 4、定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线 。 5、a、b、c不都是零. 6、b2 - 4ac > 0. 注：第2条可以推出第1条。 7、标准方程为： （1）焦点在X轴上时为： x2/a2 - y2/b2 = 1 （a>0，b>0） （2)焦点在Y 轴上时为： y2/a2 - x2/b2 = 1 （a>0，b>0） 8、分支 可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。 9、焦点 在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。 10、准线 在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。 11、离心率 在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。 离心率e=c/a 12、双曲线有两个焦点，两条准线。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。） 13、顶点 双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。 14、实轴 两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。 15、渐近线 双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。 渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X 一般地我们把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线（asymptote to the hyperbola ）（焦点在X轴上） 焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X[2] 16、顶点连线斜率 双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2。 （记得采纳哦）

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