f(x)=x²-2(a-1)x+a 求在区间[-1,1]上的最值 ( 对称轴区间几种情况最大值 )
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f(x)=x^2-2ax+a^2+1=(x-a)^2+1 1、当a在【-1,1】区间内时，x=a时，有最小值f(x)=1 x=-a时，有最大值（a>0,a<0)2、当a不在【-1,1】区间内时 a>0,最大值为=(-1-a)^2+1 最小值为
(2)当-1≤a<0(位于区间的左半)时，函数f(x)在[-1,1]上是先增后减，且减区间短，增区间长；f(max)=f(1)=1-2a f(min)=f(a)= - a²g(a)=f(max)-f(min)=(a-1)²(3)当0≤a<1(
(2) a>=1 f(x)=x²-2ax+a²+1在区间[-1,1]上是减函数，x=1 最小值=a^2-2a+2 （3）-1
（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．（1）函数f（x）可化为f（x）=（x-a）2+1-a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[-1，1]呈现出如下图所示的三种位置
f(x)=X²-2ax+a²+1=（x-a）²+1 ① 当a＜-1的时候 当x=-1时取最小值，为（a+1）²+1 当x=1时取最大值，为（a-1）²+1 ② 当x∈[-1,0]当x=a时，取最小值为1
那么f(x)在区间[-1,1]是递增函数 于是最小值就是f(-1)=(-1)²-a×(-1)+a+1=2a+2 ②当对称轴x=a/2>1,即a>2 那么f(x)在区间[-1,1]是递减函数 于是最小值就是f(1)=(1)²-a×(1)
1.是否存在实数a，使函数f(x)=x²-2ax+a的定义域为[-1，1]，值域为[-2，2]；若存在，求a的值，若不存在请说明理由。解：令f(-1)=1+2a+a=1+3a=-2，得a=-1；再令f(1)=1-2a+a=1-a=2，得
f(x)=x²-2(a-1)x+a 求在区间[-1,1]上的最值
y=x²-3x+1 =(x-3/2)^2-5/4 x≥3,所以最小值x=3处得y=1
当x=1时y=(x-3/2)²-5/4=1/4-5/4=-1 当x=3/2时y=(x-3/2)²-5/4=1/4-5/4=-5/4 所以最大值为11，最小值为-5/4 (3)在2≤x≤3的范围内 当x=2时y=(x-3/2)²-5/4=
y=5
y=x²-3x+1开口向上，对称轴x=3/2 区间【-1，3】的中点x=(-1+3)/2=1 对称轴在区间内，并且在区间中点右侧（3/2＞1），所以区间左端点取最大值：f(-1)=1+3+1=5 极值就是最小值：f(3/2)=9/4
求二次函数y=x²-3x+1 (-1≤x≤3)的最值
二次函数交于y轴正半轴（0,3）点，对称轴直线为x=(-3-k)/(2k)<0，无法确定其与区间(-1,4)关系，所以要进一步围绕k讨论：当（-3-k)/(2k)<=-1即k>=1时，函数在（-1,4）上单调递增，最大值为f(4)=
最大值就在左端点，因此分两种情况（严格来说是3种，因为还有恰好在正中间的情况）若求最小值，则不需要分类讨论，因为对称轴在闭区间内部，所以对称轴对应的函数值（顶点）一定可以取到，这是整个R上最小值，当然也是闭
-b/2a，+∞）内是增函数，在区间（-∞，-b/2a）内是减函数。因此，当对称轴位于区间[-b/2a，+∞）内时，函数在该区间内取得最小值；当对称轴位于区间（-∞，-b/2a）内时，函数在该区间内取得最大值。
②判断区间所在位置，分三种情况 ⑴区间在对称轴左侧 a>0,开口向上，f(x)单调递减,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)a<0,开口向下，f(x)单调递增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)⑵区间
二：若对称轴x=a落在[-2.2]区间，则函数最小值一定在x=a时取到，但最大至在哪儿取呢，又要分两类情况了①a在-2到0时，那么2离a比-2离a要远，函数最大值在x=2取到；②a在0到2时，-2离a比2离a要远，
第二种：对称轴在区间内，若开口向上，最大值就是在这区间内离对称轴最远的，是最大值。若开口向下，则最大值就是对称轴所对应得值。第三种;对称轴在区间的左边，开口向上时，区间内离对称轴最远的点的对应值是最大
第三种情况的最值分别在对称轴和离对称轴较远的那个端点处
对称轴区间几种情况最大值
（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性
最大值是f(0)=1 ②当0
二次函数中的最值问题初三如下：二次函数是一种具有二次项的代数表达式，其图像通常是一个抛物线。二次函数在数学中的最值问题涉及找到抛物线的最高点（最大值）或最低点（最小值），也就是找到这个抛物线的顶点。抛物线
二次函数区间求最值的方法如下：一、方法：一般情况下，需要先求出二次函数的对称轴，然后根据对称轴和定义域的位置关系来判断最大值和最小值的求解方式：当对称轴在定义域内时，最大值为二次函数顶点的纵坐标，最小值
二次函数在闭区间上的最值问题练习：已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[1,5]，求函数f(x)的最值；2（4）若x∈[12
二次函数动轴动区间最值问题
二次函数y=-3x²+1/2的图象是将二次函数y=-3x²的图象向上平移1/2的单位， 因为它的a=-3，所以开口向下，对称轴是x=0， 顶点坐标是(0,1/2) 二次函数y=-1/2x²+3的图象是将二次函数y=-1/2x²的图象向上平移3的单位， 因为它的a=-1/2，所以开口向下，对称轴是x=0， 顶点坐标是(0,3)y=x²-3x+1 =(x-3/2)^2-5/4 x≥3，所以最小值x=3处得y=1
f(x)=(x+a)2 开口向上,对称轴是x=-a 在区间[-1,2]上的最大值是4, (1)-a==-1/2时,最大值=f(2)=(2+a)^2=4 得a=0,a=-4(舍) (2)-a>=1/2,a<=-1/2,最大值=f(-1)=(-1+a)^2=4 得a=3(舍),a=-1. 综上所述,a=0或a=-1
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