请教考研高数定积分问题,图中这三个旋转体体积公式,如果不是绕坐标轴旋转而是绕x=a或者y=b时是怎 ( 求解微积分题目非坐标轴旋转体体积 )
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第二问直接用华里士公式就行 详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
定积分可以用来计算曲线下面积和体积，但是绕x轴和y轴的公式略有不同。绕x轴的公式为：V=∫（f（x））dx其中，f（x）是曲线的函数，x是积分变量。绕y轴的公式为：V=∫（f（y））dy其中，f（y）是曲线的函数，y
绕x轴旋转体体积公式分为2种，一种是由曲线y=f(x)>0，直线x=a，x=b以及x轴所围成的曲边梯形绕x旋转一周的体积公式为V=[f(x)]dx；另外一种是由曲线y=f(x)，y=g(x)，f(x)g(x)，直线x=a，x=b所围
求绕x轴的旋转的旋转体面积是积分2pi×|f(x)|ds的值，其中ds代表弧长的微分 绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算 定积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎
请教考研高数定积分问题,图中这三个旋转体体积公式,如果不是绕坐标轴旋转而是绕x=a或者y=b时是怎
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。绕y轴旋转体积公式：V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方，()^0.5是开平方。
1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫（0,R)π［(x+b)^2-(-x+b)^
1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应
绕x轴旋转的旋转体体积有公式可以计算 如果是参数方程，那么就把x,f(x)分别换成t的表达式即可，这里面用到了考研常用的点火公式。另外计算体积的这个定积分还可以这么计算 其中 最后cos²t的定积分也用了点火公式。
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a
旋转体绕x轴求体积
如图所示.
定积分求旋转体体积如下：1、定积分的概念与性质 定积分是微积分的一个重要概念，它表示一个函数在某个区间上的积分和。定积分的值等于被积函数在该区间上的曲线与x轴所夹的面积。在求旋转体体积时，定积分的应用非常
变换直角坐标系使旋转轴为X轴
绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算 定积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成
所以， 这个圆柱体的体积就是 2pi (a-x) y dx 而整和体积(n1 到 n2)就是:Sigma (n1, n2) 2pi (a-x) y dx 也就是 积分号（n1, n2) 2pi (a-x) y dx 对于绕 y =b 也是一样的原理！ 你自己可以
这是个圆环体的体积。由x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧绕x轴旋转后的体积减去内圆弧绕x轴旋转后的体积就得到这个圆环体的体积。x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧是y=5+根号（16-x²）,内圆弧是y=5-根号（16-x&
定积分应用问题 旋转体体积 绕非轴直线
求绕x轴的旋转的旋转体面积是积分2pi×|f(x)|ds的值，其中ds代表弧长的微分 绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算 定积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎
变换直角坐标系使旋转轴为X轴
即该旋转体的体积 V=2πR*a .回答完毕。
解答如下：将图像向左平移两个单位：旋转体的体积相当于x=-2，x=0，y=¼(x+2)²围成的图形绕y轴旋转的旋转体体积：V=π2²·1-∫(0,1)π·(2-2√y)²dy=4π-4π∫(0,1)(1-2√
求解微积分题目非坐标轴旋转体体积
求绕x轴的旋转的旋转体面积是积分2pi×|f(x)|ds的值，其中ds代表弧长的微分 绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算 定积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎
那就以旋转轴为坐标，重新建系就可以求了
旋转体的体积相当于x=-2，x=0，y=¼(x+2)²围成的图形绕y轴旋转的旋转体体积：V=π2²·1-∫(0,1)π·(2-2√y)²dy=4π-4π∫(0,1)(1-2√y+y)dy=4π[1-(y-4/3y^1.5
函数在非X Y轴上的旋转体积怎么求?例如 如图,求的是关于y=-1旋转体体积可不可以变成图二来求? 如图,求的是关于y=-1旋转体体积可不可以变成图二来求? 展开 &E768; 我来答 1个回答 ?纫? 你知道哪些00后职场
函数在非X Y轴上的旋转体积怎么求?例如
我的想法是这样的，非坐标轴无非也就是条直线，只需要适当的构造一个旋转矩阵去旋转坐标轴就可以将它当做新的x轴或y轴，再用以前的方法就行了。将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。 该圆环柱的高为f(x)。 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。 几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
我只能说，绕X轴或Y轴你也没有真正的理解，无论是旋转体积，还是旋转面积，不要只知道那个公式，关键是理解那个公式是怎么来的，公式的含义，这个公式是有其物理意义的，这样绕什么，你也就都会了。理解后，根本就不需要去背它了。[]
微元法： 任取x，x+dx小段，绕y轴旋转，得一个空心圆柱体，沿平行于y轴剪开，得一个长方体： 厚为dx，宽为f(x)，长2πx(圆的周长） 故：dV=2πxf(x)dx； 取元原则 选取微元时所遵从的基本原则是 1、可加性：由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算，所以，对“微元” 及相应的量的最基本要求是：应该具备“可加性”特征； 2、有序性：为了保证所取的“微元” 在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加，在选取“微元”时，就应该注意：按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元” ； 3、平权性：叠加演算实际上是一种复杂的“加权叠加”。对于一般的“权函数” 来说，这种叠加演算（实际上就是要求定积分）极为复杂，但如果“权函数” 具备了“平权性”特征（在定义域内的值处处相等）就会蜕化为极为简单的形式。
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。 该圆环柱的高为f(x)。 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。 几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
解答过程如下： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。 扩展资料 定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。 根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法： 特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为： 参考资料：百度百科定积分
呵呵，先看函数方程才能计算
可以利用微元的思想来理解 2πx，是在这一点的周长，2πxdx是圆环的面积，2πxdxf(x)是圆套的体积，积分后，就是旋转体的体积了
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