本篇文章给大家谈谈 已知两个三角函数对称轴相同,求括号里的参数,那么只需要一条对称轴去算就行了吗? ，以及 如果两个三角函数的对称轴完全相同,那么他们的w就相等,为什么? 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 已知两个三角函数对称轴相同,求括号里的参数,那么只需要一条对称轴去算就行了吗? 的知识，其中也会对 如果两个三角函数的对称轴完全相同,那么他们的w就相等,为什么? 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。 反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、

已知函数f(x)和对称轴x＝a，求对称函数g(x)任意取g(x)上一点(x，g(x))，它关于直线x＝a的对称点是(2a－x，g(x))，这点在f(x)上，那么g(x)＝f(2a－x)。这一类问题都可以任取一点取对称然后这么做。

对称轴完全相同，说明两个三角函数的周期是相同的。所以f（x）的ω=2 即f（x）=3sin（2x-π/6）当x∈[0，π/2]时，2x-π/6∈[-π/6，5π/6]其中2x-π/6=π/2时，f（x）取得最大值3 当2x-π/6=-

求对称轴，即求取最值点所对应的X值，如x=X为对称轴。对于标准函数，必须有对称轴或对称中心，才能求取。对于其他三角函数，可以化为标准形式进行求取。

y=sinx对称轴为x=π/2+kπ（k∈Z）y=cosx对称轴为x=kπ（k∈Z）

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可以先找出一条对称轴,再加上最小正周期的整数倍就是所有对称轴了。

已知两个三角函数对称轴相同,求括号里的参数,那么只需要一条对称轴去算就行了吗?

1）点P能否成为等腰三角形AOP的一个顶点？如果能，求出点P的坐标.解：点P能成为等腰三角形AOP的一个顶点，点P的坐标（1,2）根据等腰三角形的一个特性就是顶点与底边的垂线垂直平分底边，根据这个特性，可以过线段OA中点

根据题意 x+z=y，2x-（y+z）=4 x+y+z=14 根据三个方程求出x=6 y=7 z=1 这个三位数就是671 四，根据题意，乙追上甲 他们的路程是相同的 若1h追上甲，可列式子（ 1+2）*5=乙的速度*1 求出

【参考答案】1、该数是2的倍数，其末尾必须是0或4：①以0为个位数，共有2个：450、540；②以4为个位数，共有1个：504；∴ 符合题意的数有3个。2、有因数2和5，则其末位数是0 符合题意的数有450、540共2个。

你的题目是y=2x，不是y=2^x.后者图像不是直线。

分析：本题的关键是求出G点的坐标，那么就要求出BE、DF所在直线的函数解析式，然后联立两个关系式求出交点坐标，再根据GECF的面积=三角形BEC的面积-三角形BFG的面积，求出GECF的面积．解：以B点为坐标原点建立坐标系，如

2的m 次方相当于m个2相乘且属于0~~正无穷，根据f(2x)=2f(x)==>f(2的m次幂)=2的（m-1）次幂乘以f(2) 由当x属于（1，2]时 f(x)=2-x 可得 f(2)=0,所以f(2的m次幂)=2的（m-1）次幂乘以f(2

正弦和余弦函数的对称轴有无数条，就是他们处于波峰和波谷位置的垂直于x轴的直线，对称轴完全相同说明周期必然相等，所以w一定要和另外一个一样，必须是2

数学一题,有答案,请您帮我分析下吧O(∩_∩)O~

而f(x)又是周期为4的周期函数，所以函数的对称轴也是周期性的，所以对称轴为x=2+4n(n为整数)。

对称轴x=-b/2a y=ax^2+bx+c 关于x轴对称:y变为相反数，x不变:y=a(-x)^2+b(-x)+c 即：y=ax^2-bx+c 求y=ax^2+bx+c关于y轴对称也是如此 二次函数对称轴指的是当2次函数有最值（a>0时，开口向上

解析：∵函数f(x)＝3sin(ωx-π/6)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同 二函数图像的对称轴完全相同，应包括二个意思：同频同相，同频反相 对于本题只求x∈［0,π/2］时,f(x)的取值范围

对称轴完全相同，说明两个三角函数的周期是相同的。所以f（x）的ω=2 即f（x）=3sin（2x-π/6）当x∈[0，π/2]时，2x-π/6∈[-π/6，5π/6]其中2x-π/6=π/2时，f（x）取得最大值3 当2x-π/6=-

这题怎么算?对称轴相同可以得出什么,详细一点,要不然怕看不懂⋯⋯

对称轴相同，所以周期相同；所以w=2;f(x)=2sin(2x+π／4)的图像对称轴为：2x+π／4=kπ+π／2;即：2x=kπ+π／4;而g(x)=cos(2x＋φ)的图像对称轴为：2x＋φ=k; 即：2x=kπ-φ 对称轴完全相同;

1.y＝sin（x＋π/6）cos(x+π/6）的对称轴方程 y＝sin（x＋π/6）cos(x+π/6）=1/2*sin(2x+π/3)2x+π/3=kπ＋π/2 对称轴方程x=kπ/2＋π/12(k属于整数）2.f(x)=sinwx+cos(wx+π/6）的

sinx和cosx的函数图像如下图所示：一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=

对称轴完全相同，说明两个三角函数的周期是相同的。所以f（x）的ω=2 即f（x）=3sin（2x-π/6）当x∈[0，π/2]时，2x-π/6∈[-π/6，5π/6]其中2x-π/6=π/2时，f（x）取得最大值3 当2x-π/6=-

解析：∵函数f(x)=3sin(wx-π/6)和g(x)=2cos(2x+p)+1的图像的对称轴完全相同 这说明，这二个函数周期相同，仅此而已 ∵g(x)=2cos(2x+p)+1==>T=2π/2=π ∴f(x)=3sin(2x-π/6)当二个函数周期相

首先说明他们的周期相同，所以可以求得w=2；f(x)=3sin(2x-π/6)可以变形为 f(x)=3cos(2x+2π/3)因为f(x)和g(x)对称轴完全相同，所以g(x)的图像可以看做f(x)图像向上平移一个单位，然后向左或向右平移半个

两三角函数sin cos对称轴完全相同的问题 见图 为何w就可以知道了?

根据对称轴完全相同，得W=3 对称轴完全相同 则周期相同 如果周期不同 比如2倍关系【w就是1/2的关系】 两个函数的对称轴 周期大的就和周期小的全都重合 但周期小的有一部分不与周期大的重合 这就不能说是

解由题知g(x)的周期为T=2π/2=π 故函数f(x)的周期T=π 又由T=2π/w=π 解得w=2

对称轴完全相同，说明两个三角函数的周期是相同的。所以f（x）的ω=2 即f（x）=3sin（2x-π/6）当x∈[0，π/2]时，2x-π/6∈[-π/6，5π/6]其中2x-π/6=π/2时，f（x）取得最大值3 当2x-π/6=-

正弦和余弦函数的对称轴有无数条，就是他们处于波峰和波谷位置的垂直于x轴的直线，对称轴完全相同说明周期必然相等，所以w一定要和另外一个一样，必须是2

对称轴完全相同，说明两者具有相同的周期，所以ω=2。f(x)=3sin(2x-π/6)x属于[0,π/2]，则2x-π/6属于[-π/6,5π/6]，所以f(x)的值域为[-3/2,3]

两条对称轴间的距离为 T/2 所以，对称轴一样，那么T就相同，所以w就一样了。

因为对称轴完全相同，那么周期就相等，T=2派/w，w就相等。

如果两个三角函数的对称轴完全相同,那么他们的w就相等,为什么?

根据对称轴完全相同，得W=3 对称轴完全相同 则周期相同 如果周期不同 比如2倍关系【w就是1/2的关系】 两个函数的对称轴 周期大的就和周期小的全都重合 但周期小的有一部分不与周期大的重合 这就不能说是

解由题知g(x)的周期为T=2π/2=π 故函数f(x)的周期T=π 又由T=2π/w=π 解得w=2

对称轴完全相同，说明两个三角函数的周期是相同的。所以f（x）的ω=2 即f（x）=3sin（2x-π/6）当x∈[0，π/2]时，2x-π/6∈[-π/6，5π/6]其中2x-π/6=π/2时，f（x）取得最大值3 当2x-π/6=-

正弦和余弦函数的对称轴有无数条，就是他们处于波峰和波谷位置的垂直于x轴的直线，对称轴完全相同说明周期必然相等，所以w一定要和另外一个一样，必须是2

对称轴完全相同，说明两者具有相同的周期，所以ω=2。f(x)=3sin(2x-π/6)x属于[0,π/2]，则2x-π/6属于[-π/6,5π/6]，所以f(x)的值域为[-3/2,3]

两条对称轴间的距离为 T/2 所以，对称轴一样，那么T就相同，所以w就一样了。

因为对称轴完全相同，那么周期就相等，T=2派/w，w就相等。

如果两个三角函数的对称轴完全相同,那么他们的w就相等,为什么?

对称轴相同则周期就一定相同，因此w相等。
cos（x-π/4）=cos（-x+π/4）（奇函数） cos+sin=π/2两个相等cos（-x+π/4）+sin（x-π/4）=0所以不相等 cos（x-π/4）=sin（x+π/4）
三角函数的对称轴公式：1、正弦函数y=sinx，对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心：（kπ，0)（k∈Z）。2、余弦函数y=cosx，对称轴：x=kπ（k∈Z），对称中心：（kπ+π/2，0）（k∈Z）。3、正切函数y=tanx，对称轴：无，对称中心： kπ/2+π/2，0）（k∈Z）。 4、余切函数y=cotx，对称轴：无，对称中心： kπ/2，0）（k∈Z）。5、正割函数y=secx，对称轴：x=kπ（k∈Z），对称中心：（kπ+π/2，0）（k∈Z）。6、余割函数y=cscx，对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心：(kπ，0）（k∈Z）。 三角函数对称轴x=kπ+π/2 三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。 三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 三角函数的对称中心和对称轴区别 对称轴是指轴对称的对称轴，就是在这个点两边的图像是轴对称的；而对称中心是中心对称的对称中心，就是这个点两边的图像绕这个点旋转180度，图像不变。 三角函数的对称轴的意义 三角函数是数学中非常重要的一个分支，其中三角函数的对称轴公式是其重要的性质之一。对称轴公式指的是三角函数在特定情况下的对称性质，即函数在某些特定位置上的取值与在其对称位置上的取值相等。 以正弦函数为例，其对称轴公式为sin(-x)=-sin(x)，即正弦函数在x轴的负半轴上与其在x轴的正半轴上的取值相反。同样地，余弦函数和正切函数也有自己的对称轴公式，分别为cos(-x)=cos(x)和tan(-x)=-tan(x)。 对称轴公式的应用非常广泛，可以用于简化计算，提高计算精度，甚至还可以用于解决一些实际问题。例如，在计算机图形学中，对称轴公式可以用于计算图形的对称性质，从而进行图形的变形和编辑。 总之，三角函数的对称轴公式是三角函数学习中不可或缺的一部分，它不仅有理论上的重要性，还有实际应用上的广泛价值。
解题过程如下： y=sinx的对称轴就是当y取最大值或最小值时的x值 即x=kπ+π/2 k为任意整数 如果是y=sin(wx+t), 则对称轴为wx+t=kπ+π/2, 得x=(kπ+π/2-t)/w 扩展资料 三角函数的对称轴公式 y=sin x (正弦函数) 对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z）对称中心：（kπ,0）（k∈Z）。 y=cos x（余弦函数）对称轴：x=kπ（k∈Z） 对称中心：（kπ+π/2,0）（k∈Z）。 y=tan x (正切函数) 对称轴：无 对称中心： kπ/2+π/2,0）（k∈Z）。 y=cot x（余切函数）对称轴：无 对称中心： kπ/2,0）（k∈Z） y=sec x（正割函数) 对称轴：x=kπ（k∈Z） 对称中心：（kπ+π/2,0）（k∈Z） y=csc x (余割函数) 对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z） 对称中心：(kπ,0）（k∈Z） 参考资料来源：百度百科---三角函数
情谊 昨夜，一场无情的大火把我家的一切都烧成了灰烬。第二天一早，妈妈催我去上学。书没了，书包也没了⋯⋯叫我怎么去上学呢？我带着悲伤和疲劳，慢慢地朝学校走去。 教室里，同学们都在读书，我低着头走进了教室。不知是谁小声说了声：“玲玲来了。”同学们不约而同地放下课本，抬起头用同情的目光看着我，大家虽然都没有说话，但看得出大家又都想说些什么。教室里出奇的静，好象没有人一样。 这时，中队长方萍手拿一个大纸包走过来，对我说：“别难过！这些都是同学们送给你的学习用品。我给你买了一条红领巾和一块中队委员的标志。来，我给你戴上。” “玲玲，这是我爸爸给我买的精致的彩色笔，我把它送给你。” “玲玲，这个多功能文具盒是我姑姑送给我的生日礼物，你拿去用吧！” “玲玲⋯⋯”“玲玲⋯⋯” 看着桌上的学习和生活用品，听着一声声感人的话语，我真想大哭一场。我用力咬着嘴唇，极力控制自己。可是，不知为什么，那大颗大颗的泪珠还是不停地滚下来⋯⋯ 1．解释词语：出奇—— 2．给文章分段，用“‖”在文中标出，并写出段意。 3．选择短文的中心思想（在正确答案序号上打√） ①反映了“我”受灾后悲伤的心情。 ②抒发了“我”非常感激同学们的思想感情。 ③表达了同学们对“我”的纯洁真挚的友谊。 4．短文是按什么顺序写的？（在正确答案序号上打√） ①时间的变化 ②地点的转移 ③总分结构 ④事物几方面 ⑤事情发展顺序 5．将“一场无情的大火把我家的一切都烧成了灰烬。” 改成被字句 将“那大颗大颗的泪珠还是不停地滚下来” 缩成最简句子 6．短文最后一段除了标点符号停顿外，还有哪些地方朗读时需要稍加停顿，用“|”标出。
1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段 ，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你 的工人付费？ 2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。 3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒， 小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每 次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会 熄灭。问：小明一家如何过桥？ 4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少 有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看 看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自 己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦 雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑 帽子？ 5、请估算一下CN TOWER电视塔的质量。 6、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 7、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥 的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把 手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行 速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花 2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内 过桥呢？ 8、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ? 9、为什么下水道的盖子是圆的？ 10、美国有多少辆加油站（汽车）？ 11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐 分成50、90克各一份？ 12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和 两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机 选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到 红球的准确几率是多少？ 14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒 上下？ 15、你有四人装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被 污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 16、如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出 4夸脱的水？ 17、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，，闭上眼睛选出同样颜色 的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 18、将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？ 19、如果要你能去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么？ 20、对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作 凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向 又拨一次开关。 问最后为关熄状态的灯的编号。 21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色 。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？ 22、假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？ 23、中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之 间的数字总能被6整除（假设这两个奇数都大于6）。现在证明没有由三个奇数组成 的奇数对。 24、一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这 3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。 25、假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？ 26、下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么 。假设这个被拆开的字由5个字母组成： 1.共有多少种可能的组合方式？ 2.如果我们知道是哪5个字母，那会怎么样？ 3.找出一种解决这个问题的方法。 27、有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要让她们在17分钟内全 部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人 的速度过桥。 第一个女人：过桥需要1分钟； 第二个女人：过桥需要2分钟； 第三个女人：过桥需要5分钟； 第四个女人：过桥需要10分钟。 比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10 分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥？还有别的什么方 法？ 28、如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你 从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。 B：疯狂计算 29、已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。 甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道"； 乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道"； 于是，乙说："那我知道了"； 随后甲也说："那我也知道了"； 这两个数是什么？ 30、4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点？ 31、1000!有几位数，为什么？ 32、F(n)=1 n>8 n<12 F(n)=2 n<2 F(n)=3 n=6 F(n)=4 n=other 使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数 sign(n)=0 n=0 sign(n)=-1 n<0 sign(n)=1 n>0 33、编一个程序求质数的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58 34、。。。 请仅用一支笔画四根直线将上图9 各点全部连接 35、三层四层二叉树有多少种 36、1--100000 数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错？写出最好方法。两个数字呢？ 参考答案: 1、day1 给1 段， day2 让工人把1 段归还给2 段， day3 给1 段， day4 归还1 2 段，给4 段。 day5 依次类推…… 2、面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到 此题实际很简单，把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分 给第8个人。 4、假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就 应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只 看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白 ，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子 ，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑 帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。 5、比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等 等。招聘官的说法："就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别 的。我们称这类题为’快速估算题’，主要考的是快速估算的能力，这是开发软件 必备的能力之一。当然，题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要 的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。"Mr Miller为记 者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出了CN TOWER的草图，然后快 速估算支架和各柱的高度，以及球的半径，算出各部分体积，然后和各部分密度运 算，最后相加得出一个结果。 这一类的题目其实很多，如："估算一下密西西比河里的水的质量。""如果你 是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间。" "估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量。" Mr Miller接着解释道："像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的 ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了答案就可以了的。" 对于公司招聘的宗旨，Mr Miller强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注 重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力 。 要求一：RawSmart（纯粹智慧），与知识无关。 要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。 要求三：TechnicSkills(技能)。 要求四：Professionalism(职业态度)。 6、她的回答是：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数 。后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也 不知道这道题的准确答案，"也许就没有准确答案，就是考一下你的思路，"她如是 说。 7、分析：有个康奈尔的学生写文章说他当时在微软面试时就是碰到了这道题 ，最短只能做出在19分钟内过桥。 8、两边一起烧。 9、答案之一：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案，首先在同 等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之 徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了 10、这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小 汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我不知道，你来告诉 我。"那么，你对自己说，美国的人口是2.75亿。你可以猜测，如果平均每个家庭 （包括单身）的规模是2.5人，你的计算机会告诉你，共有1.1亿个家庭。你回忆起 在什么地方听说过，平均每个家庭拥有1.8辆小汽车，那么美国大约会有1.98亿辆 小汽车。接着，只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解 决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法。 12、答案很容易计算的： 假设洛杉矶到纽约的距离为s 那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。 13、无答案，看你有没有魄力坚持自己的意见。 14、因为人的两眼在水平方向上对称。 15、从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。 依次类推，称其总量。 16、比较复杂： A、先用3 夸脱的桶装满，倒入5 夸脱。以下简称3->5) 在5 夸脱桶中做好标记b1，简称b1)。 B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3 中做标记b2 C、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2 D、空3 将5 中水倒入3 标记为b3 E、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3 结束了，现在5 中水为标准的4 夸脱水。 20、素数是关，其余是开。 29、允许两数重复的情况下 答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4 不允许两数重复的情况下有两种答案 答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6 答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8 解： 设这两个数为x，y. 甲知道两数之和 A=x+y； 乙知道两数之积 B=x*y； 该题分两种情况 ： 允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)； 不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)； 当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)； 1)由题设条件：乙不知道答案 B=x*y 解不唯一 => B=x*y 为非质数 又∵ x ≠ y ∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 结论(推论1)： B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N) 即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...) 证明过程略。 2)由题设条件：甲不知道答案 A=x+y 解不唯一 => A >= 5； 分两种情况： A=5，A=6时x，y有双解 A>=7 时x，y有三重及三重以上解 假设 A=x+y=5 则有双解 x1=1，y1=4； x2=2，y2=3 代入公式B=x*y： B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去) B2=x2*y2=2*3=6； 得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。 与题设条件："甲不知道答案"相矛盾， 故假设不成立，A=x+y≠5 假设 A=x+y=6 则有双解。 x1=1，y1=5； x2=2，y2=4 代入公式B=x*y： B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去) B2=x2*y2=2*4=8； 得到唯一解x=2，y=4 即甲知道答案 与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 故假设不成立，A=x+y≠6 当A>=7时 ∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解 B1=x1*y1=2*(A-2) B2=x2*y2=3*(A-3) ∴ 符合条件 结论(推论2)：A >= 7 3)由题设条件：乙说"那我知道了" =>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 即： A=x+y， A >= 7 B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...) 1 <= x < y <= 30 x，y存在唯一解 当 B=6 时：有两组解 x1=1，y1=6 x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=6 当 B=8 时：有两组解 x1=1，y1=8 x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=8 当 B>8 时：容易证明均为多重解 结论： 当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8 4)由题设条件：甲说"那我也知道了" => 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 综上所述，原题所求有两组解： x1=1，y1=6 x2=1，y2=8 当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)； 同理可得唯一解 x=1，y=4 31、 解：1000 Lg(1000!)=sum(Lg(n)) n=1 用3 段折线代替曲线可以得到 10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390 作为近似结果，好象1500~3000 都算对 32、F(n)=1 n>8 n<12 F(n)=2 n<2 F(n)=3 n=6 F(n)=4 n=other 使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数 sign(n)=0 n=0 sign(n)=-1 n<0 ：sign(n)=1 n>0 解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 处取1 其他点取0 就可以了 34、米字形的画就行了 能找到的暂时就只有这些了，望采纳，谢谢
是问 中-22的m 次方相当于m个2相乘且属于0~~正无穷，根据f(2x)=2f(x)==>f(2的m次幂)=2的（m-1）次幂乘以f(2) 由当x属于（1，2]时 f(x)=2-x 可得 f(2)=0,所以f(2的m次幂)=2的（m-1）次幂乘以f(2)=0 （1）正确 定义域内任何数都可以化为2的N次幂乘以（1，2]之间的一个数，如5=2*2*1.25，N无限大的时候2的N次幂就无穷大，在（1，2] 之间 f(x)=2-x在[0，1）之间，两者相乘在[0，正无穷）（2）正确
三角函数的对称轴公式：1、正弦函数y=sinx，对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心：（kπ，0)（k∈Z）。2、余弦函数y=cosx，对称轴：x=kπ（k∈Z），对称中心：（kπ+π/2，0）（k∈Z）。3、正切函数y=tanx，对称轴：无，对称中心： kπ/2+π/2，0）（k∈Z）。 4、余切函数y=cotx，对称轴：无，对称中心： kπ/2，0）（k∈Z）。5、正割函数y=secx，对称轴：x=kπ（k∈Z），对称中心：（kπ+π/2，0）（k∈Z）。6、余割函数y=cscx，对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心：(kπ，0）（k∈Z）。 三角函数对称轴x=kπ+π/2 三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。 三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 三角函数的对称中心和对称轴区别 对称轴是指轴对称的对称轴，就是在这个点两边的图像是轴对称的；而对称中心是中心对称的对称中心，就是这个点两边的图像绕这个点旋转180度，图像不变。 三角函数的对称轴的意义 三角函数是数学中非常重要的一个分支，其中三角函数的对称轴公式是其重要的性质之一。对称轴公式指的是三角函数在特定情况下的对称性质，即函数在某些特定位置上的取值与在其对称位置上的取值相等。 以正弦函数为例，其对称轴公式为sin(-x)=-sin(x)，即正弦函数在x轴的负半轴上与其在x轴的正半轴上的取值相反。同样地，余弦函数和正切函数也有自己的对称轴公式，分别为cos(-x)=cos(x)和tan(-x)=-tan(x)。 对称轴公式的应用非常广泛，可以用于简化计算，提高计算精度，甚至还可以用于解决一些实际问题。例如，在计算机图形学中，对称轴公式可以用于计算图形的对称性质，从而进行图形的变形和编辑。 总之，三角函数的对称轴公式是三角函数学习中不可或缺的一部分，它不仅有理论上的重要性，还有实际应用上的广泛价值。
例1计算： 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简 . 分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0. 解 由数轴知，a0 所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算： 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 　　解 原式= = 　 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 　　分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求： 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.） 2、代数式 的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个） 【参考答案】 1、 2、3 字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】 例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解 由3x-6y-5=0，得 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= = 例2已知代数式 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 . 分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶. 解 当x=1时， = =3 当x=-1时， = =1 例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值. 　　分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变. 　　解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25 (2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25 (3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025 例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数. （1）当n=4时，S= ， （2）请按此规律写出用n表示S的公式. 分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的. 解 (1)S=13 (2)可列表找规律： n 1 2 3 … n S 1 5 9 … 4(n-1)+1 S的变化过程 1 1+4=5 1+4+4=9 … 1+4+4+…+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.) 【核心练习】 1、观察下面一列数，探究其中的规律： —1， ， ， ， ， ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？ ③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来: 【参考答案】 1、① ， ， ;② ;③0. 2、1+n×(n+2) = (n+1)2 平面图形及其位置关系篇 【核心提示】 平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便. 【典型例题】 例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.　 分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚. 解 找交点最多的规律： 直线条数 2 3 4 … n 交点个数 1 3 6 … 交点个数变化过程 1 1+2=3 1+2+3=6 … 1+2+3+…+(n-1) 图形 图1 图2 图3 … 例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线. A．20 B．36 C．34 D．22 分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_______. 　 分析 求∠MON有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的. 解 因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线， 　　　 所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB 　 所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40° 例4 如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC. （1）求∠DOE的大小； （2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论. 　　分析 此题看起来较复杂，OC还要在∠AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE是∠AOB的一半，也就是说要求的∠DOE， 和OC在∠AOB内的位置无关. 解 (1)因为OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC. 所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA 所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB 因为∠AOB=60° 所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30° (2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的大小和（1）中的答案相同. 【核心练习】 1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条. 2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分. 【参考答案】 1、15条 2、 . 一元一次方程篇 【核心提示】 一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。 【典型例题】 例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值. 分析 因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入. 解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3. 把2x=2a-3代入2x+a=2得 2a-3+a=2， 3a=5, 所以 例2 解方程 分析 这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况. 解 两边同时乘以6，得 6x-3(x-1)=12-2(x+1) 去分母，得 6x-3x+3=12-2x-2 6x-3x+2x=12-2-3 5x=7 x= 例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率. 分析 这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价×（1+利润率），故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程. 解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为 ,原进价降低后在销售时的利润率为 ,由题意得： +8%= 解得 y=1.17x 故这种商品原来的利润率为 =17%. 例4解方程 │x-1│+│x-5│=4 分析 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”，再把“零点”放中数轴上对x进行讨论. 解：由题意可知，当│x-1│=0时，x=1；当│x-5│=0时，x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分，可分别讨论： 1）当x<1时，原方程可化为 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1应舍去. 2）当1≤x≤5时，原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范围内可任意取值. 3）当x>5时，原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故应舍去. 所以， 1≤x≤5是比不过的。 【核心练习】 1、已知关于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那么这个解是 .（提示：本题可看作例1的升级版） 2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小时. 【参考答案】 1、 2、4.8 生活中的数据篇 【核心提示】 生活中的数据问题，我们要分清三种统计图的特点，条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扁形图表示所占百分比.学会观察，学会思考，这类问题相对是比较简单的. 【典型例题】 例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：（单位：分） 研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队，并回答下列问题： （1）你是怎样设计统计图的？ （2）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法. 分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式条形统计图，达到直观、有效地目的. 解 用复式条形统计图：（如下图） 从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场. 例2根据下面三幅统计图（如下图），回答问题： （1）三幅统计图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 分析 这类问题可根据三种统计图的特点来解答. 解 （1）折线统计图表示世界人囗的变化趋势，条形统计图表示各洲人囗的多少，扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比. （2）折线统计图 （3）80亿，折线统计图. （4）扇形统计图 【核心练习】 1、如下图为第27届奥运会金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）哪国金牌数最多？ （2）中国可排第几位？ （3）如果你是中国队的总教练，将会以谁为下一次奥运会的追赶目标？ 【参考答案】 1、（1）美国 （2）第3位 （3）俄罗斯. 平行线与相交线篇 【核心提示】 平行线与相交线核心知识是平行线的性质与判定.单独使用性质或判定的题目较简单，当交替使用时就不太好把握了，有时不易分清何时用性质，何时用判定.我们只要记住因为是条件，所以得到的是结论，再对照性质定理和判定定理就容易分清了. 这部分另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了，但如何写出来呢？往往不知道先写什么，后写什么.写过程是为了说清楚一件事，是为了让别人能看懂，我们带着这种目的去写就能把过程写好了. 【典型例题】 例1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条. A．7 B．6 C．9 D．8 分析与解 这样的5个点我们可以画出来，直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上，D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条，A、B、C三点确定一条直线，D、E两点确定一条直线，这样5个点共确定8条直线.故选D. 例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求证：AB∥CD. 分析 要证明两条直线平行，可考虑使用哪种判定方法得到平行？已知三个角的度数，但这三个角并不是同位角或内错角.因此可以考虑作辅助线让他们建立联系.延长BE可用内错角证明平行.过点E作AB的平行线，可证明FG与CD也平行，由此得到AB∥CD.连接BD，利用同旁内角互补也可证明. 解 延长BE交CD于O， ∵∠BED=60°, ∠D=20°， ∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°, ∵∠B=40°， ∴∠BOD=∠B， ∴AB∥CD. 其他方法，可自己试试！ 例3如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF. 分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用内错角和同位角相等可得到结论. 解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴CE∥DF ∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE， ∵AC∥ED， ∴∠DEC=∠ACE， ∴∠EDF=∠ACE. ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠DCE=∠ACE， ∴∠EDF=∠BDF. 例4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数. 分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB与∠CBA的和为90°，由角平分线性质可得∠OAB与∠OBA和为45°，所以可得∠AOB的度数. 解 ∵OA是∠CAB的平分线，OB是∠CBA的平分线， ∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°， ∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°. （注：其实∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C） =90°+ ∠C. 所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关，可以作为结论记住.） 【核心练习】 1、如图，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求证：β=2α.(提示：本题可看作例2的升级版) 2、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2， ∠C=∠D，求证：∠A=∠F. 【参考答案】 1、可延长BC或DC，也可连接BD，也可过C做平行线. 2、先证BD∥CE，再证DF∥AC. 三角形篇 【核心提示】 三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法，找出对应的边和角，注意一定要对应，不然会很容易出错.如用SAS证全等，必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等，条件中不具备两个全等的三角形，我们就需要适当作辅助构造全等. 【典型例题】 例1如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B，AD=DE.求证：△ADB≌△DEC. 分析 要证△ADB和△DEC全等，已具备AD=DE一对边，由AB=AC可知∠B=∠C，还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知，找角比较容易.通过外角可得到∠BDA=∠CED. 证明 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠1=∠B， ∴∠1=∠C， ∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1 ∴∠BDA=∠CED. 在△ADB和△DEC中 ， ∴△ADB≌△DEC （AAS）. 例2如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD. 分析 要证AB=AC+BD有两种思路，可以把AB分成两段分别和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移连接成一条线段，证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程. 证明 在AB上截取AF=AC，连接EF， ∵EA别平分∠CAB， ∴∠CAE=∠FAE， 在△ACE和△AFE中 ， ∴△ACE≌△AFE（SAS）， ∴∠C=∠AFE. ∵AC∥BD， ∴∠C+∠D=180°， ∵∠AFE+∠BFE=180°， ∴∠BFE=∠D. ∵EB平分∠DBA, ∴∠FBE=∠DBE 在△BFE和△BDE中 ∴△BFE≌△BDE(AAS), ∴BF=BD. ∵AB=AF+BF, ∴AB=AC+BD. 例3如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ. 分析 观察AP和AQ所在的三角形，明显要证△ABP和△QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到，通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°. 证明 （1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高， ∴∠AEC=∠ADB=90°， ∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°， ∴∠ABP=∠QCA 在△ABP和△QCA中 ∴△ABP≌△QCA(SAS), ∴AP=AQ. （2）由（1）△ABP≌△QCA， ∴∠P=∠QAC， ∵∠P+∠PAD=90°， ∴∠QAC+∠PAD=90°， ∴AP⊥AQ. 【核心练习】 1、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，则∠AFE=_____度. 2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D为AC中点，AE⊥BD，垂足为E.延长AE交BC于F.求证：∠ADB=∠CDF 【参考答案】 1、60 2、提示：作∠BAC的平分线交BD于P，可先证△ABP≌△CAF，再证△APD≌△CFD. 生活中的轴对称篇 【核心提示】 轴对称核心问题是轴对称性质和等腰三角形.轴对称问题我们要会画对称点和对称图形，会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一，好记但更要想着用，有时往往忽略性质的应用. 【典型例题】 例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称. 分析与解 根据轴对称的定义和性质，仔细观察，可知（1）是错误的，（2）是成轴对称的. 例2下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 分析与解 有一条对称轴的是C、D、F、G，有三条对称轴是E，有四条对称轴的是A，有两条对称轴的是B，有五条对称轴的是I，有无数条对称轴的是H.故选H. 例3 如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根. 分析 由添加的钢管长度都与OE相等，可知每增加一根钢管，就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中垂线段最短可知，当添加的钢管和OA或OB垂直时，就不能再添加了. 解 每添加一根钢管，就形成一个外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找规律： 添加钢管数 1 2 3 4 … 8 形成的外角度数 20 30 40 50 … 90 当形成的外角是90°时，已添加8根这样的钢管，不能再添加了.故最多能添加这样的钢管8根. 例4小明利用暑假时间去居住在山区的外公家，每天外公都带领小明去放羊，早晨从家出发，到一片草场放羊，天黑前再把羊牵到一条小河边饮水，然后再回家，如图所示，点A表示外公家，点B表示草场，直线l表示小河，请你帮助小明和他外公设计一个方案，使他们每天所走路程最短？ 分析 本题A（外公家）和B（草场）的距离已确定，只需找从B到l（小河）再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧，直接确定饮水处（C点）的位 置不容易.本题可利用轴对称的性质把A点转化到河流的另一侧，设为A′，不论饮水处在什么位置，A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等，当A′到B的距离最小时，饮水处到A和B的距离和最小.也可作B的对称点确定C点. 解 如图所示，C点即为所求饮水处的位置. 【核心练习】 1、请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意. 2、如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF.这个图形是轴对称图形吗？为什么？ 【参考答案】 1、略 2、是轴对称图形，△ABC与△DEF的对称轴都过点D，都与BC垂直，所以是两条对称轴是同一条直线. 通过这些核心题目的练习，如能做到举一反三，触类旁通，灵活应变.不仅会节约很多时间和精力，或许这样的练习会很有效.

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