本篇文章给大家谈谈 求过三条平行直线x = y = z, x +1 = y = z −1,与x −1 = y +1 = z − 2的圆柱面方程。 ，以及 求曲面z=x^2/2+y^2垂直于直线l:(x-1)/2=(y-1)/2=(z-1)/1的切平面方程 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 求过三条平行直线x = y = z, x +1 = y = z −1,与x −1 = y +1 = z − 2的圆柱面方程。 的知识，其中也会对 求曲面z=x^2/2+y^2垂直于直线l:(x-1)/2=(y-1)/2=(z-1)/1的切平面方程 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

确定平面上的点： 设定其中一个变量为常数，然后通过解方程找到其他变量的值。例如，令 z=0，解方程 2x−3y+0=6，可以得到 x 和 y 的值。这样我们就找到了平面上的一个点。法向量： 该平面的法向量是 &#

=1−y =1−z ​将上式代入x^2+3y^2+z^2x 2 +3y 2 +z 2 中，可以得到：\begin{aligned} x^2+3y^2+z^2 &= x^2+3y^2+(1-y)^2 \\ &= x^2+3y^2+(1-y)^2 \\ &= x^

xy=[x−y/z−x]③，①×②×③得x2y2z2=1，即可得出xyz=±1．故答案为：±1．,3,x+1/y=y+1/z=z+1/x 由x+1/y=y+1/z可得 ①x-y=(y-z)/zy 同理可得 ②y-z=(z-x)/xz ③x-

求采纳～

这3条直线的方向向量都是L=(1,1,1)取x=y=z上点(0,0,0)，过此点的法平面为x+y+z=0 此平面与x+1=y=z-1和x-1=y+1=z-2的交点分别是(-1,0,1)、(1/3,-5/3,4/3)那么圆柱面的轴心上的点设为(

求过三条平行直线x = y = z, x +1 = y = z −1,与x −1 = y +1 = z − 2的圆柱面方程。

2)；以m=t×n=(1,-3,-2)为法向量，过点P，决定了平面x-3y-2z+3=0；平面x-3y-2z+3=0与平面x-y+2z-1=0交线即所求投影，两个平面方程联立起来即可。投影方程可化为(x+1)/4=y/2=(z-1)/(-1)。

由直线L1方程，易知直线L1上的点构成的集合为：。由平面的集合意义，可知平面π上的点，是与向量(1,1,2)内积为5的点构成的集合，所以平面π的法向量为(1,1,2)。从而点(t+1+x, 2t-1+x, 3t+2x)与点(t+1,

λ（x-y-1）+（y+z-1）=0 化简得 λx+（1-λ）y+z-1-λ=0 其中λ为待定常数，得到λ=0 所以所求直线方程为：y+z-1=0 x-2y+2z=1 其实通过简单计算，即为平面 y+z-1=0 和平面 x-2y+2z=1的交线

直线l：(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 的方向向量是m=（1,2,3）平面∏：x+y+z+3=0 的法向量是n=（1,1,1）然后m×n=（-1,2，-1）所以经过直线l且垂直于平面∏的平面的法向量是（-1,2，-1）再

如下，由M知,z=1-x,代入直线l中的(x+1)/1=(z-2)/2,即x+1=(-1-x)/2,解得x=-1,因此z=2,y=1.所以得交点P为(-1,1,2)(2)再求向量(1,-1,2)在平面M上的投影。如下，平面M的法向量为(1,0,1)

求直线l:(x+1)/1=(y-1)/-1=(z-2)/2在平面M:x+z=1的投影方程

z=(x^2)/2+y^2的法向量m必定与切平面方程的法向量重合 所以x=2,2y=2,得y=1,代入z=(x^2)/2+y^2 求得z=3.所以切点为（2,1,3）所以切平面方程为 (x-2)*2+(y-1)*2+(z-3)*(-1)=0 整理得 2x

点的坐标改成(1,1,2)x²+y²-z=0.切平面在(x,y,z)点的法向量为(2x,2y,-1)，将(1,1,2)代入得到该点处切平面的法向量 （2,2，-1）,切平面方程为 2(x-1)+2(y-1)-(z-2)=0

令F=x^2+y^2-z,曲面方程为：F(x,y,z)=0,对x,y,z分别求偏导 F'x = 2x,F'y = 2y,F'z = -1,则曲面法向量为(2x,2y,-1),代入点(2,1,5)求得该点的法向量(4,2,-1)平面方程点法式：4(x-2)+

因此切平面方程为 2a(x-a)+2b(y-b)-2(z-c)=0，因为切平面过已知直线，因此 2a*1+2b*1+(-2)*2 = 0，（1）又直线过点（1，-1，-1），因此 2a(1-a)+2b(-1-b)-2(-1-c) = 0，（2）又 a^2+

方法一，切平面法向量：(-2，-2，1)切平面：2x+2y-z+m=0,z=x^2+y^2 (x-1)^2+(y-1)^2=m+2=0，(或依次根据两个判别式=0)m=-2 切平面：2x+2y-z-2=0,方法2，切点：(x0，y0，z0)，切平面：x

解:∵αz/αx=x，αz/αy=2y ∴曲面z=x²/2+y²在任意点(x,y,z)处切平面的法向量是(x,2y,-1)∵此切平面垂直于直线l，且直线l的方向向量是(2,2,1)∴向量(x,2y,-1)与向量(2,2,1)对应

求曲面z=x^2/2+y^2垂直于直线l:(x-1)/2=(y-1)/2=(z-1)/1的切平面方程

L1：a=(2,1,2) ,过点A（3,0，1）L2:b=(2,1,2) 过点B（-1,1,0）平行的，但是AB向量=（4，-1,1）必在所求平面上，故a叉乘AB=（3,6，-6）是平面的法向量 故平面方程时3x+6y-6z+D=0,代入B

直线方程改为，x-2y-1=0, y+z-1=0 设过已知直线的平面（束）方程为：x-2y-1+t(y+z-1)=x+(t-2)y+tz-1-t=0 (t:参数) （*）其法向量（1，t-2,t）垂直于已知平面的法向量（1,2，-1）

直线L2方向向量s2=(3,4,5)所以公垂线L的方向向量s=s1xs2=(-1,2,-1)过L1和公垂线L的平面M1的法向量p1=s1xs=(-11,-2,7)过L2和公垂线L的平面M2的法向量p2=s2xs=(-14,-2,10)所以得到了平面M1:11x+2y-7

直线 L1：x/1=y/2=z/3，L2：x-1=y+1=z-2 的方向向量分别是 v1=（1，2，3），v2=（1，1，1），因此公垂线 L 的方向向量是 v=v1×v2=（-1，2，-1），在直线 L1 上有点 P（0，0，0），由于 v

直线 L2 方程化为 (x-1)/(-2)=y=(z+2)/(-1)，因此方向向量 v2=（-2，1，-1），因此平面法向量 n=v1×v2=（-8，-9，7），由于平面过点 （2，-1，3），所以所求平面方程为 -8(x-2)-9(y+1)+7

容易求得直线 L1、L2 的方向向量为 v1=（2，1，-1），在 L1 上取点 A（-1，1，-2），在 L2 上取点 B（2，0，0），因此可得 AB=（3，-1，2），所以所求平面法向量为 n=v1×AB=（1，-7，-5），因

给定空间中二直线L1:x+1/2=y-1=z+2/-1与L2 : x-2y=2 x+2z=2 , 则包含L1,L2的平面方程为

求直线L₁:(x-1)/0=y/1=z/1和L₂:x/2=y/(-1)=(z+2)/0之间的最短距离 解：直线L₁过点M(1，0，0)；方向数为{0，1，1}; 直线L₂过点N(0，0，-2)；方向数为{2，-1，0}; 过点M作直线L₃∥L₂，则L₃的方程为：(x-1)/2=y/(-1)=z/0； 设直线L₁与直线L₃所确定的平面的法线向量α={m，n，p}； α⊥L₁且α⊥L₃；故 n+p=0.........①；2m-n=0.........② 取m=1，则n=2，p=-2；故平面α的方程为：(x-1)+2y-2z=x+2y-2z-1=0 那么点N(0，0，-2)到α的距离d就是直线L₁到直线L₂的最短距离： d=∣(4-1)/√(1+4+4)∣=3/√9=1.
平面法向(1,2,-1)，直线方向(3,-1,1)，内积为零说明垂直，说明要么平行要么“含于面内”，巧的是，正是后者。 主要优势： 平面的方向向量为n=（a，b，c）=（4，-2，1）。 发现s//n，因为m/a=n/b=p/c=-7。 因为平面的方向向量是该平面的垂线，而这个直线l和这个垂线平行，所以它也垂直于该平面。可能判断完s//n，就选了平行，忘记了这个平面向量其实是平面的垂线了，直线与直线位置关系的判断方法正好和直线与平面位置关系的判断方法相反。
解题过程： 直线过点P(-1,0,1)，方向向量t=(1,1,-1)，平面法向量n=(1,-1,2)； 以m=t×n=(1,-3,-2)为法向量，过点P，决定了平面x-3y-2z+3=0； 平面x-3y-2z+3=0与平面x-y+2z-1=0交线即所求投影，两个平面方程联立起来即可。 投影方程可化为(x+1)/4=y/2=(z-1)/(-1)。 扩展资料： 直线方程的表达方式： 1、一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】 2、点斜式：y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】 表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线 3、截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】 表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线 4、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】 表示斜率为k且y轴截距为b的直线 5、两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】 表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线　 6、交点式：f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】 表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线 7、点平式：f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】 表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线 8、法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】 过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在e79fa5e98193e4b893e5b19e31333431356134直线的倾斜角为α，p是该线段的长度 9、点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】 表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线 10、法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】 表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。
直线过点A(-1，1，2),点A在平面x+z=1上， 在直线上找异于A的点B(0，0，4), 过B垂直于平面x+z=1的直线：x=y/0=z-4,它与平面x+z=1交于点C(-3/2，0，5/2), 向量AC=(-1/2，-1，1/2), -2AC=(1，2，-1), ∴直线在平面x+z=1上的投影直线方程是x+1=(y-i)/2=(z-2)/(-1).
先通分，（x²-1-x²-4+4x）/（x²-x-2）=（2x+m）/（x²-x-2） 去分母，4x-5=2x+m 移项合并同类项，2x=m+5 化系数为1，x=（m+5）/2 因为解为负数 所以x＜0 所以(m+5)/2＜0 所以m＜-5 由于是分式，所以分母不为0，所以x≠2且x≠-1 所以m≠-1或-7 所以选C
点A(1,-1,3),点B(-1,1,-2),向量AB=(-2,2,-5),又两直线是平行的，它们的方向向量 L=(1,2,3) 向量AB和向量 L的向量积=(16,1,-6) 又所求的平面过点A,则16(x-1)+(y+1)-6(z-3)=0 故平面方程为：16x+y-6z+3=0

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