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欧拉液体平衡微分方程适用于：适用于不可压缩流体,不适用于可压缩流体。拓展知识：1、定义：流体平衡方程表达了处于静止（或相对静止）状态的流体中任一点上压强与作用于流体的质量力之间的普遍关系。2、方程式：静止流体平衡方

欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程所建立，只适于杆横截面上的应力不超过材料的比例极限的情况。欧拉公式的适用范围在欧拉公式的推导中使用了压杆失稳时挠曲线的近似微分方程,该方程只有当材料处于线弹性范围内时才成立，这就要

无粘性流体：欧拉方程适用于无粘性流体，即流体内部没有摩擦力。在实际应用中，很难找到完全无粘性的流体，但在一些情况下，如高速气流或低密度气体流动，粘性效应相对较小，可以近似地使用欧拉方程。无旋流动：欧拉方程要求流

欧拉运动微分方程的适用条件是什么?

动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。许多数学上的进展也常与解决动力学

动力学（dynamics）是研究物体机械运动与受力之间的关系的学科，力学的分支。自然界与工程中存在大量的动力学问题。研究动力学问题时，应首先进行分析、简化，抽象成物理模型，再建立动力学方程，即物理模型的受力与运动之间的

理论力学（theoretical mechanics）是研究物体机械运动的基本规律的学科。力学的一个分支。它是一般力学各分支学科的基础。理论力学通常分为三个部分：静力学、运动学与动力学。静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡

动能的结构： （对于定常变换： ）广义能量积分：（系统主动力皆有势，且拉格朗日函数L不显含时间t）循环积分：（主动力皆有势，且拉格朗日函数 不显含某广义坐标 ）

动力学是牛顿力学或经典力学的一部分,但自20世纪以来,动力学又常被人们理解为侧重于工程技术套用方面的一个力学分支。 动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学,达朗伯原理等。以动力学为基础而发展出来的套用学科有天

理论力学:动力学

动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩,与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。刚体的特点是其质点之间距离的不变性。欧拉动力学方程是刚体动力学的基本方程,刚体定点转动动力学

分别称为质点动力学、质点系动力学和刚体动力学。动力学还深入到其他学科中，发展成天体力学、流体动力学和气体动力学等。正如机械运动是一切运动的基础，动力学也成为多门自然科学和工程技术的基础。

刚体力学，是研究刚体在受力状态下运动（包括静止）规律的学科。按运动状态的不同，可分为刚体动力学、刚体静力学，以及研究质点运动的质点力学等。M=Ja;揭示了角加速度与力的大小的关系。当冲量的（力的）作用点与质心的

所以对于整个固体来说，内部各微粒间较紧凑可以维持一定的相对位置，宏观上体现为刚性，而产生刚性的这个力就被称为刚体力。行星在自转过程中，从惯性参照系看，行星自身产生的万有引力与刚体力的合力提供其表面及内部物质向心

刚体动力学研究目的：研究物体运动在各种复杂条件下的变化，包括动量、角动量、能量和声学等，从而揭示物体运动的物理原理。刚体动力学研究方法：动力分析，定义刚体的几何形状、材料属性和边界条件。然后，可以应用不同类型的外力

刚体的平动是刚体运动的简单形态。它在动力学上有两层意义：①当刚体满足平动的动力学条件时，刚体实际所作的运动；②刚体作一般运动时所分解出的平动部分（见刚体一般运动）。刚体平动时，其中各质点的轨迹、速度、加速度全

什么是刚体动力学

刚体定轴转动定律是指刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。1. 这条定律表明，刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，

转动定律是刚体定轴转动定律。指刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。定轴转动定律是合外力矩对归纳刚体的瞬时作用规律，公式中各量均需是同一时刻

刚体定轴转动定律是指刚体所受的对于某定轴的合外力矩（ΣM）等于刚体对此定轴的转动惯量（J）与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度（α）的乘积，用公式表述为ΣM=Jα。刚体的运动形式有平动、转动、平面运动。其

刚体定轴转动定律是指刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。名称 刚体定轴转动定律（law of rotation）公式 Mz=Jβ 其中Mz表示对于某定轴的合外力

刚体定轴转动定律

1、动量矩定理 动力学普遍定理之一，它给出质点系的动量矩与质点系受机械作用的冲量矩之间的关系。2、动能定理 动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。动能是状态量，无负值。合

动力学是研究物体在运动中的力和力的作用下发生的运动状态和变化规律的学科。它主要涉及质点、刚体和流体等物体的运动及其产生的原因和规律。动力学包括牛顿力学、相对论力学、量子力学等分支领域。在工程学、物理学、天文学、

动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等.以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论,陀螺力学、外弹道学、变质量力学,以及正在发展中的多刚体系统动力学等.

所以对于整个固体来说，内部各微粒间较紧凑可以维持一定的相对位置，宏观上体现为刚性，而产生刚性的这个力就被称为刚体力。行星在自转过程中，从惯性参照系看，行星自身产生的万有引力与刚体力的合力提供其表面及内部物质向心

动力学 dynamics 以牛顿运动定律为基础，研究质点、质点系和刚体的运动及所受的力的关系的力学分支。分别称为质点动力学、质点系动力学和刚体动力学。动力学还深入到其他学科中，发展成天体力学、流体动力学和气体动力学等。

刚体动力学研究目的：研究物体运动在各种复杂条件下的变化，包括动量、角动量、能量和声学等，从而揭示物体运动的物理原理。刚体动力学研究方法：动力分析，定义刚体的几何形状、材料属性和边界条件。然后，可以应用不同类型的外力

刚体的平动是刚体运动的简单形态。它在动力学上有两层意义：①当刚体满足平动的动力学条件时，刚体实际所作的运动；②刚体作一般运动时所分解出的平动部分（见刚体一般运动）。刚体平动时，其中各质点的轨迹、速度、加速度全

刚体动力学是什么

刚体定轴转动的角动量守恒定律是L_z=I_w，应指出式中L_z实为角动量沿转轴z方向的分量，I是对同一轴的转动惯量。另外常写成失量的形式为L=I_w。此式常作为讨论动量矩守恒问题的出发点，但是在初等水平的讨论中，通常

刚体转动定律：刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。M＝Jα；式中，M为所受的合外力矩，J为刚体的转动惯量，α为刚体定轴转动的角加速度

刚体定轴转动定律是指刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。1. 这条定律表明，刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，

定轴转动定律是合外力矩对归纳刚体的瞬时作用规律，公式中各量均需是同一时刻对同一刚体、同一转体而言，否则是没有意义的。在定轴转动中，由于合外力矩Mz和角加速度β的方向均在转轴方位，通常用代数量表示。转动定律注意点

刚体定轴转动定律是指刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。名称 刚体定轴转动定律（law of rotation）公式 Mz=Jβ 其中Mz表示对于某定轴的合外力

刚体定轴转动的定律是什么?

您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2； 当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=Ix+Iy 式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量. 对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立[2]: 垂直轴定理 利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算. 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为 I=Mκ^2，式中M为刚体质量；I为转动惯量。谢谢望采纳
 目录 声明：词条人人可编辑，创建、修改和认证均免费 详情 刚体动力学  科普中国 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核 一般力学的一个分支，研究刚体在外力作用下的运动规律。它是计算机器部件的运动，舰船、飞机、火箭等航行器的运动以及天体姿态运动的力学基础。 刚体运动微分方程 刚体平动动力学 刚体的平动是刚体运动的简单形态。它在动力学上有两层意义：①当刚体满足平动的动力学条件时，刚体实际所作的运动；②刚体作一般运动时所分解出的平动部分（见刚体一般运动）。 刚体平动时，其中各质点的轨迹、速度、加速度全一样，所以刚体的平动可用其质心的运动来代表。应用质心运动定理，可建立刚体平动所应满足的运动微分方程：  式中M为刚体质量；  为刚体质心的加速度；F为作用在刚体上所有外力的主矢量。 刚体实际作平动的动力学条件是：F必须通过刚体质心，且刚体绕质心的初始角速度为零。当不满足上述动力学条件时，刚体实际上作一般运动。如将刚体的一般运动分解为平动和对质心的转动，根据质心运动定理，平动部分仍以（1）作为其运动微分方程。因此，无论从那一层意义上说，刚体平动的运动微分方程和质点的运动微分方程在形式上完全一致。刚体动力学中有特征的内容乃是对刚体转动规律的研究。 刚体定轴转动动力学 刚体定轴转动是刚体转动的最简单形态，以旋转轴上任一点O为原点，作固定坐标系Oxyz，其中Oz沿旋转轴方向（图1）。当刚体以角速度ω  作定轴转动时，整个刚体对Oz轴的动量矩为：  式中Iz是刚体绕旋转轴的转动惯量。应用动量矩定理，可建立刚体定轴转动的运动微分方程：  式中  为刚体绕定轴转动的角加速度；Mz为作用在刚体上所有外力对旋转轴之矩的代数和。刚体定轴转动微分方程（2）可同质点直线运动的微分方程  逐项类比。同质点质量m对应的量是Iz。m是质点运动时惯性的度量；Iz则是刚体定轴转动时转动惯性的度量。这正是Iz 称为“转动惯量”的来由。 应用刚体定轴转动的微分方程（2）可以对物理摆的运动规律、旋转机械输入和输出功率同平衡转速的关系进行研究。刚体定轴转动的另一重要研究课题是支承的动载荷。动载荷是与刚体转动角速度有关的载荷。当刚体既满足静平衡——刚体的重心在转动轴上，又满足动平衡——旋转轴是惯性主轴时，支承才不受动载荷的作用。这
刚体动力学 rigid body，dynamics of 一般力学的一个分支，研究刚体在外力作用下的运动规律。它是机器部件的运动，舰船、飞机、火箭等航行器的运动以及天体姿态运动的力学基础。 刚体平动 刚体运动的简单形态（见机械运动）。它在动力学上有两层意义：①当刚体满足平动的动力学条件时 ，刚体所作的实际运动。②刚体作一般运动时所分解出的平动部分。刚体平动时，其中各质点的轨迹、速度、加速度全一样，所以可用刚体质心的运动来代表。应用质心运动定理 ，可建立刚体平动的运动微分方程：，式中M为刚体质量；为刚体质心加速度；F为作用在刚体上所有外力的主矢。刚体实际作平动的动力学条件是：F必须通过质心，且刚体绕质心的初始角速度为零。当不满足上述条件之一时 ，刚体作一般运动。刚体平动的运动微分方程和质点的运动微分方程形式上完全一致。刚体动力学中有特征的内容乃是对刚体转动规律的研究。 刚体定轴转动 刚体转动的最简单形态。当刚体以角速度ω绕OZ轴转动时（图1）， 图1 刚体定轴转动 整个刚体对OZ轴的动量矩为： ，式中IZ是刚体绕旋转轴的转动惯量。应用动量矩定理，可建立刚体定轴转动的运动微分方程： ， 式中为刚体绕定轴转动的角加速度；M为作用在刚体上所有外力对转轴之矩的代数和。应用刚体定轴转动的运动微分方程可对复摆的运动规律、旋转机械输入和输出功率同平衡转速的关系进行研究。刚体定轴转动的另一重要研究课题是支承的动载荷。动载荷是与刚体转动角速度有关的载荷。当刚体既满足静平衡条件刚体的重心在转动轴上，又满足动平衡条件旋转轴是惯性主轴时，支承才不受动载荷的作用。这个结论有重要的工程应用价值。 刚体平面运动 刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变的运动，又称刚体平面平行运动。直线轨道上滚动的车轮、机车上的曲柄连杆机构等做的都是平面运动。过刚体质心C作一个固定平面， 此平面在刚体上截得一平面图形S（图2）。 图2 刚体平面运动 此图形在上述固定平面上的运动完全刻画了刚体的平面运动。刚体的平面运动可由质心C在平面上相对固定坐标系Oxy的运动和刚体绕过C并同固定平面垂直的CZ轴的转动合成。刚体绕CZ轴旋转的转动惯量是常值I，绕C轴的动量矩为 。 根据质心运动定理以及绕质心的动量矩定理，可建立刚体平面运动的微分方程： ， ， ， 式中M为刚体质量；Fx、Fy为作用在刚体上所有外力在x、y轴上投影的代数和；Xc、Yc为质心坐标；MZ为所有外力对CZ轴的矩的代数和 ；为刚体转动的角加速度。利用上述方程并给出刚体运动的初始状态，就可求出刚体平面运动的规律。 刚体定点转动 刚体绕一固定点的运动。设刚体绕固定点O转动，L为整个刚体对O点的角动量矢量，M为刚体所受诸外力对O点的力矩的矢量和。将角动量定理的矢量方程投影到同刚体固联的坐标系上，可以得到刚体绕定点O转动的一般方程。若特别选定刚体固联坐标系Ox′y′z′为刚体对O点的惯性主轴坐标系，则刚体定点转动的欧拉动力学方程：, , , 式中为刚体绕x′y′z′轴的转动惯量；为刚体绕通过定点O的某一瞬时转轴转动的角速度矢量ω在x′y′z′轴上的投影；为所有外力对O点的力矩的矢量和M在x′y′z′轴上的投影。将欧拉动力学方程同欧拉运动学方程（见欧拉角）结合在一起，就构成求解刚体定点转动的封闭的运动微分方程组。它是由6个一阶非线性微分方程组成；从中消去ω′x、ω′y、ω′Z，可得到对欧拉角θ、ψ、φ的3个二阶非线性微分方程。寻求此运动微分方程组的完全积分，一般说来非常困难。如果Mx'＝My'＝Mz'＝0，则刚体绕定点的运动称为纯惯性运动，可以彻底分析求解。对有外力矩作用的一般情况，刚体的运动非常复杂，仅在刚体的惯量椭球回转对称，且初始状态有绕旋转轴的高速自转，从而具有大的自转角动量情况下，刚体绕定点的受迫运动才呈现较简单的陀螺运动规律。对刚体在重力作用下绕定点转动的问题曾进行过长期研究。要找到足够的积分组来一般性地求解这种简单问题，只有在三种（即欧拉、拉格朗日和柯娃列夫斯卡娅）特殊情形下才有可能。 刚体一般运动 即对运动学条件无任何限制的刚体自由运动。设C为刚体的质心，Cx′y′z′为同刚体固联的质心惯性主轴坐标系。因刚体一般运动可由平动和绕质心的转动合成，故应用质心运动定理和对质心的角动量定理，即可建立刚体一般运动的微分方程。再利用欧拉运动学方程和初始条件，即可确定刚体在空间的一般运动规律。刚体一般运动的研究对研究各种航行器轨迹和姿态运动之间的相互关系有重要意义。

欧拉动力学方程是关于刚体定点转动的 方程 你在理论力学书上可以找到。 表达式是关于I ω 和M的微分方程.可能就是你说的欧拉运动微分方程.
因为设y=x^m为其解,则m(m-1)x^m+amx^m+bx^m=0,m(m-1)+am+b=0,也就是m²+(a-1)m+b=0

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