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初一动点问题的方法归纳如下：1、数轴上两点之间的距离可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值。2、数轴上一个动点字母表示用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用

1、找准关键点：在解决数轴动点问题时，首先要找准关键点，即题目中所涉及的起点、终点和动点。这些点的坐标值对于解决问题至关重要。2、画图分析：利用数轴或图形帮助理解问题，通过画图分析，明确动点的运动轨迹和方向，以及

7、确定关键时间点：在解决数轴上的动点问题时，需要确定一些关键时间点，例如动点到达某个位置的时间点等。8、利用对称性：在解决数轴上的动点问题时，可以利用对称性来简化计算，例如当动点从一个位置运动到对称位置时，它

方法一：找出动点的基准坐标，即运动的起始坐标。算出动点运动后的坐标：向右运动：运动后的坐标=基准坐标+运动路程。向左运动：运动后的坐标=基准坐标-运动路程。表示线段长度：线段右端点表示的数-线段左端点表示的数。列方

初一数轴动点问题的方法归纳如下：1、找出动点的基准坐标，即运动的起始坐标。2、算出动点运动后的坐标：向右运动：运动后的坐标=基准坐标+运动路程；向左运动：运动后的坐标=基准坐标-运动路程。3、表示线段长度：线段右端点

初一数轴动点问题的方法归纳

3.一个数同0相加,仍得这个数.(2)有理数加法的运算律 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+

七年级有理数的加法教案 一.教学目标 1.知识与技能 (1)通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算;(2)在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力.2.数学思考 通过观察，

1.理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则; 2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算,弄清有理数加法与非负数加法的区别; 3.三个或三个以上有理数相加时,能正确应用加法交换律和结合律简化

七年级数学上（RJ）教学课件第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则

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根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下: 1. 使学生理解数轴的三要素,会画数轴. 2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的有理数,理解所有的有理数都可以用数轴上的点

1、 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。2、 正数大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例3（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。例3（2）在数轴上，一个点从原点

初一数学数轴知识点：1、定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的不一定是有理数。即数轴上的点和有理数不是一一对应的关系。初一数学数轴知识点

下面是 整理分享的人教版初中七年级上册数学课件:数轴,欢迎阅读与借鉴。 【 篇一】 一、教学内容分析 1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲,数轴是数学学习和研究的重要工具,它主要应用于绝对值概念的

1.2.2数轴整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rationalnumber)上节有理数知识回顾有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数七年级数学多媒体课件1.2.2数轴七年级数学

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师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下 自我介绍 ,我的名字是 某某 ,身高1.73米,体重58.5千克,今年40岁.我们的班级是七(13)班,有60个同学,其中男同学有22个,占全班总人数的37%… 问题1:

教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数

1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲,数轴是数学学习和研究的重要工具,它主要应用于绝对值概念的理解,有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时,也是学习直角坐标系的基础,从思想方法上讲,数轴是数形

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　　【知识与技能】 　　了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 　　【过程与方法】 　　通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 　　【情感、态度与价值观】 　　在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 　　二、教学重难点 　　【教学重点】 　　数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 　　【教学难点】 　　数形结合的思想方法。 　　三、教学过程 　　(一)引入新课 　　提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 　　(二)探索新知 　　学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 　　提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 　　学生活动：画图表示后提问。 　　提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。 　　教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。 　　提问3：你是如何理解数轴三要素的? 　　师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 　　(三)课堂练习 　　如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 　　(四)小结作业 　　提问：今天有什么收获? 　　引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。 　　课后作业： 　　课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 篇二 　　一、教学内容分析 　　1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。 　　二、学生学习情况分析 　　（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述； 　　（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析； 　　（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 　　三、设计思想 　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 　　四、教学目标 　　（一）知识与技能 　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 　　（二）过程与方法 　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 　　识。 　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。 　　（三）情感、态度与价值观 　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 　　义观点。 　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得 　　到和谐美的享受。 　　五、教学重点及难点 　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。 　　六、教学建议 　　1、重点、难点分析 　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。 　　2、知识结构 　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下： 　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 　　三要素原点正方向单位长度 　　应用数形结合 　　七、学法引导 　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 　　八、课时安排 　　1课时 　　九、教具学具准备 　　电脑、投影仪、三角板 　　十、师生互动活动设计 　　讲授新课 　　（出示投影1） 　　问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度． 　　师：三个温度计所表示的温度是多少？ 　　生：2℃，－5℃，0℃． 　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作) 　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？ 　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）． 　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 　　数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下 　　(边说边画)： 　　1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 　　2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 　　3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 　　让学生观察画好的直线，思考以下问题： 　　（出示投影2） 　　（1）原点表示什么数？ 　　（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 　　（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ 　　（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 　　原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？ 　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 　　位长度的直线叫做数轴． 　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力． 　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 　　尝试反馈，巩固练习 　　（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 　　1、1.5,-2.2,-2.5,,,0. 　　2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 　　请大家回答下列问题： 　　（出示投影4） 　　（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 　　（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ 　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念． 　　十一、小结 　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 　　十二、课后练习习题1.2第2题 　　十三、教学反思 　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。 篇三 　　一、教学目标 　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。 　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示; 　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。 　　二、教学重难点 　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。 　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。 　　三、教法 　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。 　　四、教学过程 　　（一）创设情境激活思维 　　1.学生观看钟祥二中相关背景视频 　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。 　　2.联系实际，提出问题。 　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。 　　学生画图后提问： 　　1.马路用什么几何图形代表？（直线） 　　2.文中相关地点用什么代表？（直线上的点） 　　3.学校大门起什么作用？（基准点、参照物） 　　4.你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离） 　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。 　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？ 　　师生活动： 　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。 　　学生画图后提问： 　　1.0代表什么？ 　　2.数的符号的实际意义是什么？ 　　3.-75表示什么？100表示什么？ 　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。 　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？ 　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。 　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？ 　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。 　　（二）自主学习探究新知 　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。 　　2.如何画数轴？ 　　3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　师生活动： 　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。 　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。 　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书） 　　①数轴的定义。 　　②数轴三要素。 　　练习：（媒体展示） 　　1.判断下列图形是否是数轴。 　　2.口答：数轴上各点表示的数。 　　3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。 　　（三）小组合作交流展示 　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现？ 　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。 　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。 　　（四）归纳总结反思提高 　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题： 　　1.什么是数轴？ 　　2.数轴的“三要素”各指什么？ 　　3.数轴的画法。 　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。 　　（五）目标检测设计 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　五、板书 　　1.数轴的定义。 　　2.数轴的三要素（图）。 　　3.数轴的画法。 　　4.性质。 　　六、课后反思 　　附：活动单 　　活动一：画一画 　　钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？ 　　活动二：读一读 　　带着以下问题阅读教科书P8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？ 　　定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。 　　数轴的三要素：_________、_________、__________。 　　2.画数轴的步骤是什么？ 　　3.“原点”起什么作用？__________ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　练习： 　　1.画一条数轴 　　2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5 　　活动三：议一议 　　小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？ 　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 　　练习： 　　1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。 　　2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。 　　3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。 　　附：目标检测 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。 　　4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。
【 #课件# 导语】课件在数学课堂教学中运用，它对于提高教学效率、增加学生的知识容量、激发学生的学习兴趣起到了不可估量的作用，为数学教学打开了更加广阔的新天地。下面是 无 整理分享的人教版初中七年级上册数学《数轴》课件，欢迎阅读与借鉴。 　　 【 篇一 】 　　一、教学目标 　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。 　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示; 　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。 　　二、教学重难点 　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。 　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。 　　三、教法 　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。 　　四、教学过程 　　（一）创设情境激活思维 　　1.学生观看钟祥二中相关背景视频 　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。 　　2.联系实际，提出问题。 　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。 　　学生画图后提问： 　　1.马路用什么几何图形代表？（直线） 　　2.文中相关地点用什么代表？（直线上的点） 　　3.学校大门起什么作用？（基准点、参照物） 　　4.你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离） 　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。 　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？ 　　师生活动： 　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。 　　学生画图后提问： 　　1.0代表什么？ 　　2.数的符号的实际意义是什么？ 　　3.-75表示什么？100表示什么？ 　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。 　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？ 　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。 　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？ 　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。 　　（二）自主学习探究新知 　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。 　　2.如何画数轴？ 　　3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　师生活动： 　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。 　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。 　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书） 　　①数轴的定义。 　　②数轴三要素。 　　练习：（媒体展示） 　　1.判断下列图形是否是数轴。 　　2.口答：数轴上各点表示的数。 　　3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。 　　（三）小组合作交流展示 　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现？ 　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。 　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。 　　（四）归纳总结反思提高 　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题： 　　1.什么是数轴？ 　　2.数轴的“三要素”各指什么？ 　　3.数轴的画法。 　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。 　　（五）目标检测设计 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　五、板书 　　1.数轴的定义。 　　2.数轴的三要素（图）。 　　3.数轴的画法。 　　4.性质。 　　六、课后反思 　　附：活动单 　　活动一：画一画 　　钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？ 　　活动二：读一读 　　带着以下问题阅读教科书P8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？ 　　定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。 　　数轴的三要素：_________、_________、__________。 　　2.画数轴的步骤是什么？ 　　3.“原点”起什么作用？__________ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　练习： 　　1.画一条数轴 　　2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5 　　活动三：议一议 　　小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？ 　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 　　练习： 　　1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。 　　2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。 　　3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。 　　附：目标检测 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。 　　4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　 【 篇二 】 　　一、教学目标 　　【知识与技能】 　　了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 　　【过程与方法】 　　通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 　　【情感、态度与价值观】 　　在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 　　二、教学重难点 　　【教学重点】 　　数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 　　【教学难点】 　　数形结合的思想方法。 　　三、教学过程 　　(一)引入新课 　　提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 　　(二)探索新知 　　学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 　　提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 　　学生活动：画图表示后提问。 　　提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。 　　教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。 　　提问3：你是如何理解数轴三要素的? 　　师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 　　(三)课堂练习 　　如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 　　(四)小结作业 　　提问：今天有什么收获? 　　引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。 　　课后作业： 　　课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 　　 【 篇三 】 　　一、教学内容分析 　　1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。 　　二、学生学习情况分析 　　（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述； 　　（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析； 　　（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 　　三、设计思想 　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 　　四、教学目标 　　（一）知识与技能 　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 　　（二）过程与方法 　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 　　识。 　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。 　　（三）情感、态度与价值观 　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 　　义观点。 　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得 　　到和谐美的享受。 　　五、教学重点及难点 　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。 　　六、教学建议 　　1、重点、难点分析 　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。 　　2、知识结构 　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下： 　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 　　三要素原点正方向单位长度 　　应用数形结合 　　七、学法引导 　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 　　八、课时安排 　　1课时 　　九、教具学具准备 　　电脑、投影仪、三角板 　　十、师生互动活动设计 　　讲授新课 　　（出示投影1） 　　问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度． 　　师：三个温度计所表示的温度是多少？ 　　生：2℃，－5℃，0℃． 　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作) 　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？ 　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）． 　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 　　数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下 　　(边说边画)： 　　1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 　　2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 　　3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 　　让学生观察画好的直线，思考以下问题： 　　（出示投影2） 　　（1）原点表示什么数？ 　　（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 　　（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ 　　（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 　　原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？ 　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 　　位长度的直线叫做数轴． 　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力． 　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 　　尝试反馈，巩固练习 　　（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 　　1、1.5,-2.2,-2.5,,,0. 　　2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 　　请大家回答下列问题： 　　（出示投影4） 　　（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 　　（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ 　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念． 　　十一、小结 　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 　　十二、课后练习习题1.2第2题 　　十三、教学反思 　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
【 #课件# 导语】课件是教师对课堂教学的一种预计和构想，在教学中占有十分重要的地位。课件是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，巧设课件，激发兴趣，可以给数学学习动力。 无 为大家准备了以下课件，希望对你们有帮助！ 　　 初中七年级数学课件篇一：《有理数的加法》 　　教学目标 　　1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则; 　　2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别; 　　3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程; 　　4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力; 　　5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。 　　教学建议 　　(一)重点、难点分析 　　本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。 　　(1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。 　　(2)具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。 　　(3)如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0;如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。 　　(二)知识结构 　　(三)教法建议 　　1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。 　　2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。 　　3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。 　　4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。 　　5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。 　　6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。 　　教学设计示例 　　(第一课时) 　　教学目的 　　1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算. 　　2.通过运算，培养学生的运算能力. 　　教学重点与难点 　　重点：熟练应用法则进行加法运算. 　　难点：法则的理解. 　　教学过程 　　(一)复习提问 　　1.有理数是怎么分类的? 　　2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么? 　　3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明? 　　-3与-2; |3|与|-3|; |-3|与0; 　　-2与|+1|; -|+4|与|-3|. 　　(二)引入新课 　　在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运算. 　　(三)进行新课(板书课题) 　　例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方? 　　两次行走后距原点0为8米，应该用加法. 　　为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况： 　　1.同号两数相加 　　(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米? 　　这是求两次行走的路程的和. 　　5+3=8 　　用数轴表示如图 　　从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米. 　　可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和. 　　(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 　　显然，两次一共向西走了8米 　　(-5)+(-3)=-8 　　用数轴表示如图 　　从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米. 　　可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和. 　　总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 　　例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加 　　(-4)+(-5)=-()，…取相同的符号 　　4+5=9……把绝对值相加 　　∴(-4)+(-5)=-9. 　　口答练习： 　　(1)举例说明算式7+9的实际意义? 　　(2)(-20)+(-13)=? 　　(3) 　　2.异号两数相加 　　(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 　　由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米. 　　5+(-5)=0 　　可知，互为相反数的两个数相加，和为零. 　　(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 　　由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米. 　　就是5+(-3)=2. 　　(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 　　由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米. 　　就是3+(-5)=-2. 　　请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定? 　　最后归纳 　　绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. 　　例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加 　　8>5 　　(-8)+5=-()……取绝对值较大的加数符号 　　8-5=3……用较大的绝对值减去较小的绝对值 　　∴(-8)+5=-3. 　　口答练习 　　用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度. 　　(-4)+7=3(℃) 　　3.一个数和零相加 　　(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 　　显然，5+0=5.结果向东走了5米. 　　(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 　　容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米. 　　请同学们把(1)、(2)画出图来 　　由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数. 　　总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况. 　　有理数加法运算的三种情况： 　　特例：两个互为相反数相加; 　　(3)一个数和零相加. 　　每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法. 　　(四)例题分析 　　例1计算(-3)+(-9). 　　分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征). 　　解：(-3)+(-9)=-12. 　　例2 　　分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”) 　　解： 　　解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值. 　　(五)巩固练习 　　1.计算(口答) 　　(1)4+9; (2)4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9); 　　(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0; 　　2.计算 　　(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8) 　　(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5) 　　探究活动 　　题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0; 　　(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零; 　　(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0; 　　(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律? 　　参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2. 　　现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答： 　　(1)得+1变为-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;① 　　(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.② 　　又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得 　　12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4， 　　我们就有多种调整的方法，如将-8与+6变号，有 　　12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③ 　　经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 　　因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为 　　为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5). 　　同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律. 　　此外我们还可发现，由于的三个数12，11，10其和33
解：1.|x|=5 x=5或-5 ，|y|=11 y=11或-11 x、y异号 ∴x+y=5-11=-6 或-5+11=6 2.a＜0，b＞0，c＜0，且|c| ＞|b| ＞|a| ∴c

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