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先画草图，再求积分，答案如图所示

在平面直角坐标系中初略的画一下图可知,在0

试试看：如图所示：

所以旋轮线绕y轴旋转的体积V=V1-V2=6π^2-7/3

把y=f(x)转化成x=f(y),求侧面积就是A=∫(a,b)πxdy,是f(x)旋转之后围成的面积。

旋轮线绕y轴旋转的面积

旋轮线方程表示的是绕着固定半径R旋转的线。它的推导过程如下:1. 先定义θ为与x轴形成的角度。2. 当θ = 0时,点在x轴上,有x = R,y = 0 3. 当θ稍微变大时,点 moves 一个很小的弧度Δθ,改变的x 和 y

第二个旋转体是旋轮线0<=t<=π的部分绕y轴旋转的体积，表示为V2。旋轮线绕y轴旋转的体积V=V1-V2 V1=∫πx^2dy,积分下上限区间是0和2 然后把参数方程x=a(t-sint)和y=(1-cost),dy=sintdt代入上式 得:V

x = R(θ-sinθ)y = R(1-cosθ)因此，旋轮线方程 x=R(θ-sinθ),y=R(1-cosθ) 就推导出来了。

用垂直x轴的平面去截这个旋转体,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²)所以体积微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost

在极坐标系中平面螺旋线方程为r=a*t+k,t为M点参数,表示OM与X轴夹角,a、k为常数.联系到平面直角坐标系,我们有 r^2=x^2+y^2 通过x=a(t-sint) y=a(1-cost)这组关系,我们可以确定出a和k的值 故该表达式为

旋轮线 公式 旋轮线 x=a(t-sint) y=a(1-cost)是如何推导出来的?

摆线的参数方程T=2πa，图像是个半弧。摆线介绍：摆线，又称旋轮线、圆滚线，在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。摆线也是最速降线问题

旋轮线就是摆线,一般用参数方程表示.x=r*(t-sint)y=r*(1-cost)

常见曲线的参数方程主目录（1–10）12345678910旋轮线旋轮线也叫摆线旋轮线是最速降线心形线星形线圆的渐伸线笛卡儿叶形线双纽线阿基米德螺线双曲螺线1.旋轮线一圆沿直线无滑动地滚动，圆上任一点所画出的曲线,是一条

； y=r*(1-cost) r为圆的半径， t是圆的半径所经过的角度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

请问旋轮线的参数是什么?

用垂直x轴的平面去截这个旋转体,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²)所以体积微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost

cost)dt=2asint2 (0≤t≤2π)∴旋轮线的长度L＝∫2π0x′2(t)+y2(t)dt＝∫2π02asint2dt=?4acost2|2π0＝8a体积：首先取体积微元，在x=a（t-sint）处，x变化量为dx，形成的圆环面积为：dS=2πxdx

在平面直角坐标系中初略的画一下图可知,在0

第二个旋转体是旋轮线0<=t<=π的部分绕y轴旋转的体积，表示为V2。旋轮线绕y轴旋转的体积V=V1-V2 V1=∫πx^2dy,积分下上限区间是0和2 然后把参数方程x=a(t-sint)和y=(1-cost),dy=sintdt代入上式 得:V

旋轮线绕y轴旋转的体积,如果给的是参数方程x=a(t-sint)和y=(1-cost)怎么求?0

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

绕x轴旋转的旋转体体积有公式可以计算 如果是参数方程，那么就把x,f(x)分别换成t的表达式即可，这里面用到了考研常用的点火公式。另外计算体积的这个定积分还可以这么计算 其中 最后cos²t的定积分也用了点火公式。

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为

要计算绕 x 轴旋转的体积，可以使用圆盘法或者柱面法的积分公式。假设有一个函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上，绕 x 轴旋转形成的立体图形，我们可以通过以下公式来计算体积：1. 圆盘法（Disk Method）：当函数 y

怎么求绕x轴旋转体的体积?

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