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y换成根号下 （x²+y2²），即 x²+y²=Z。设Oxyz是欧氏空间E3中的笛卡儿直角坐标系，r为曲线C上点的向径。曲线论中常讨论正则曲线，即其三个坐标函数x(t)，y(t)，z(t)的导数均连续且

【答案】：因为是yOz面上的曲线y2=z绕y轴旋转，所以y保持不变，得 y4=x2+z2当yOz面上的曲线y2=z绕z轴旋转时，z保持不变，得 x2+y2=z；

x^2+y^2=Z 这是椭圆抛物面的特殊情况旋转抛物面，椭圆抛物面的一般式为x^2/a^2+y^2/b^2=z,由于此题是z=y^2旋转得来，所以a=b=1

方程最后解释z=x的平方加上y的平方

由于z=y^2关于z轴对称,所以所求方程与z=y^2(y≥0)绕z轴旋转所得旋转面的方程一样 设x=0,y=y0时,z=(y0)^2 此时当z=y^2绕z轴旋转α后,z=(y0*cosα)^2+(y0*sinα)^2=x^2+y^2.

解：z=x+y为平面方程，平面绕z轴旋转得到的是一个立体，没有具体的方程只能得到一个含有参数的方程x²+y²=a²+(z-a)²[a为平面z=x+y的x坐标的值]

求z=y2绕z轴旋转所得旋转面的方程。

曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是F等于0饶z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下

Z等于X^^加Y^2

任取曲面上一点,则它的纵坐标不变,到Y轴的距离为原来的横坐标的绝对值.故y=x^2+z^2.另外呢,旋转后的曲线对于x z轴的位置是等价的,故表达式中x z是对称的~也可以得出方程

绕X轴旋转,则曲面方程必为 y^2+z^2=f（x）而对任意X0,必有 点 （x0,x0^2,0)在曲面上 代入曲面方程得到 f（x0）=x0^4 因此 曲面方程为 y^2+Z^2=X^4

求y=x^2, z=0绕x轴,y轴旋转产生的旋转面方程

解得x=2z+3,y=z+1。所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2。例如：可首先将该直线化为参数方程较为简单，即：x=2t, y=2, z=3t。则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)

解：曲面为直线z=2y,x=0绕z轴旋转，那么曲面上的点和原点的连线与z轴的夹角等于直线z=2y的夹角 设曲面上的点为(x,y,z)，直线z=2y,x=0上的点为(0,1,2)根据向量求夹角 则 得：|(x*0+y*0+z*1)/[√(x

【答案】：因为是yOz面上的曲线y2=z绕y轴旋转，所以y保持不变，得 y4=x2+z2当yOz面上的曲线y2=z绕z轴旋转时，z保持不变，得 x2+y2=z；

方程最后解释z=x的平方加上y的平方

由于z=y^2关于z轴对称,所以所求方程与z=y^2(y≥0)绕z轴旋转所得旋转面的方程一样 设x=0,y=y0时,z=(y0)^2 此时当z=y^2绕z轴旋转α后,z=(y0*cosα)^2+(y0*sinα)^2=x^2+y^2.

解：z=x+y为平面方程，平面绕z轴旋转得到的是一个立体，没有具体的方程只能得到一个含有参数的方程x²+y²=a²+(z-a)²[a为平面z=x+y的x坐标的值]

求z=y2绕z轴旋转所得旋转面的方程. 大学高数..

解得x=2z+3,y=z+1。所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2。例如：可首先将该直线化为参数方程较为简单，即：x=2t, y=2, z=3t。则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)

解：曲线绕x轴旋转 y²+z²=4-4x²/3 曲线绕z轴旋转 y²+x²=3-3z²/4

空间曲线为z+y²=1，绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²得出旋转曲面：z+x²+y²=1 旋转曲面是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。旋转曲面方程为f(√(x

得出旋转曲面：z+x²+y²=1 (1)交点式变参数式 x=p(t)，y=q(t)，z=r(t)(2)比如，绕z轴旋转，得到的曲面的类参数式方程为：x^2+y^2=p(t)^2+q(t)^2 z=r(t)消去参数t即可。延伸回答

直线绕 z 轴旋转所得为一对顶圆锥，中心在原点；因为当 z 取某一值时，旋转面上原直线上某一点与 z 轴的距离不变，所以 x²+y²=c²；在 yoz 平面上，旋转面上任意一点 y、z 坐标的关系为 y=

旋转曲面方程的求法是：设空间曲线为z+y²=1，绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²得出旋转曲面：z+x²+y²=1，交点式变参数式x=p（t），y=q（t），z=r（t），绕z轴旋转，得到的

求z=y²绕z轴旋转所得旋转面的方程. 大学高数.

(X,Y)绕原点后对应的是（-X,-Y）将（-X,-Y）代入原式 即可得旋转后的方程：y=-x^2-2

点(x,y)逆时针旋转θ角以后对应的坐标是 (xcosθ - y sinθ, y cosθ + x sinθ)本题来说,也就是把一个图像 顺时针 旋转θ以后,变成了y=k/x 设原来的点的坐标是 (x,y)顺时针转θ以后是 (xcosθ + y

旋转后，曲线上一点P(x,y,z)变成旋转曲面上点Q(X,Y,Z)，Z＝z，而(X,Y)在以R(0,0,z)为圆心，RP为半径的圆上。所以，旋转曲面的参数方程是 x＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，y＝√[(√5

得到的曲面的类参数式方程为：x^2+y^2=p(t)^2+q(t)^2 z=r(t)消去参数t即可。延伸回答 旋转曲面及其方程中曲面方程的求法?设平面曲线方程为：f(y,z)=0 绕z轴旋转一周结果为：z不动,将y改写为：±√(x&

曲线f(y,z)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(y，±√(x²+z²))=0 曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+y²)，z)=0 这里，绕x轴旋转以后的方程

用参数方程将其表示出来：设x=cos(a)y=sin(a)顺时针旋转90°后得：x'=cos(a-90°)=cos(a)*cos(90°)+sin(a)*sin(90°)=sin(a)=y （1 y'=sin(a-90°)=sin(a)*cos(90°)-cos(a)*sin(90°)=-

x,y的参数方程为 x=R*cos(A)y=R*sin(A)设旋转B度，则 x=R*cos(A+B)=R*[cos(A)*cos(B)-sin(A)sin(B)]y=R*sin(A+B)=R*[sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)]所以用矩阵来表示上述转化过程则是：|

二维图像旋转后的方程

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