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1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位,求移动前后阴影的面积差。2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动,它的一面在x轴上翻转,求翻转前后阴影的面积比值。3. 一个方形沿着y轴正方向移动,移动到一个圆的周围,求圆和方形的阴影面积比值。4. 把一个正方形沿对角线方向移动,它最后完全重合的时
在□ABCD中,∠A+∠D=180°,那么∠AFE+∠AEF+∠CED+∠DCE=360°-180°=180° ∵∠FEC=90° ∴∠AEF+∠CED=90°则∠AFE+∠DCE=∠AEF+∠CED=90° 又AE=AF,即∠AFE=∠AEF ∴∠DCE=∠CED,则CD=DE 又AE:DE=3:5 ∴AF:AE:DE:CD=3:3:5:5 设AF=AE=3x DE=CD=5x (x>
(1)当D,E分别在边BC及∠ACB的外角平分线CM上时如图1,求证:DC+CE=AC;(2)当D,E分别在直线BC,CM上如图2,如图3时,求线段DC,CE,AC之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论;(3)在图3中,当∠AEC=30°,CD=4,求CE的长。答 证明:因为∠EAD=∠BAC=60° 所以∠BAD=∠EAC 又正
解:连接AC交BD于O 设DE=a EF=b 因为BE垂直DM于E 所以角BED=90度 S三角形DEF=1/2DE*EF=1/2ab 三角形DEF和三角形BED是直角三角形 所以DF^2=DE^2+EF^2=a^2+b^2 所以DF=根号a^2+b^2 因为EN垂直BD于N 所以角DNE=90度 所以角DNE=角BED=90度 因为角BDE=角BDE 所以三角形BDE
分以下各种情况讨论,是底边的就作中垂线,是腰的就以顶角为圆心作弧,求交点,再检验交点是否满足要求:一、设BC为△PBC的底,AB为△PAB的底,二、设BC为△PBC的底,AB为△PAB的腰,(1)A为△PAB的顶角 (2)B为△PAB的顶角 三、设BC为△PBC的腰,AB为△PAB的底,(1)B为△PBC的顶角 (2)C为△
取AD的中点F,连接EF 因为 BD=2BM 所以 BM=MD 因为 AM=MC,角AMD=角CMB 所以 三角形AMD全等于三角形CMB 所以 角ADM=角CBM 所以 AD//BC 所以 角ANC=角EAF 因为 三角形AMD全等于三角形CMB 所以 AD=BC 因为 N是BC的中点,F是AD的中点 所以 NC=AF 因为 NE=2NA 所以 AN=AE 因为 AC=AF
1.已知,等边三角形ABC,将一直角三角形的60°角的顶点放在A处,将此三角板绕点A旋转,该60°角的两边分别交直线BC与点D及∠ACB的外角平分线所在直线于点E。(1)当D,E分别在边BC及∠ACB的外角平分线CM上时如图1,求证:DC+CE=AC;(2)当D,E分别在直线BC,CM上如图2,如图3时,求线段DC,
第一步:分析 因为等腰三角形底边BC上的高为AD,所以,BD=DC=BC/2 S△ABC=BC×AD/2=AD×BD 因为AM=4,MD=1 所以AD=AM+MD=4+1=5 所以S△ABC=5BD 第二步,求角BD。BD=ADtanBAM=5tan BAM 因为角BMC=3角BAC,且角BAM=角BAC/2,角BMD=角BMC/2 所以,角BMD=3角BAM tanBMD=tan(
(1)曾经解过,再发一遍答案:连接OE、OF 则△OEF是等腰三角形,∠OEF=∠OFE,那么,∠OFC=∠OED ∴△OED≌△OFC,∴OD=OC,△OCD是等腰三角形,∠ODC=1/2(180-60)=60度;∴△ODC是正三角形。(2)(初中学过正弦?)连接OE、OF,很容易证明△ODE、△OCF是两个全等的等腰三角形,其
1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位,求移动前后阴影的面积差。2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动,它的一面在x轴上翻转,求翻转前后阴影的面积比值。3. 一个方形沿着y轴正方向移动,移动到一个圆的周围,求圆和方形的阴影面积比值。4. 把一个正方形沿对角线方向移动,它最后完全重合的时
首先,连接OC,可以发现∠COA=∠CBO=45°,所以∠ABC=2×45°=90°,所以四边形BGAO是一个矩形。因为D是射线AB上的一点,所以AB=AD。考虑三角形AOD和BHG:∠OAG=∠BAG=∠BGO=90°,所以OA∥BG。∠OAH=∠GHB=45°,所以AH=BH。因为G是OD的中点,所以GO=GD。又因为AB=AD,所以∠ODA=∠OAB=
解:(1)∵抛物线y=-16x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),∴c=4-16×64+8b+c=0,解得b=56c=4.故所求b,c的值分别为56,4;(2)∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP=∠EPB=90°-∠APO,∴△AOP∽△PEB且相似比为AOPE=APPB=2,∵AO=4,∴PE=2,OE=OP+PE=t+2,又∵DE=OA=
解:(1)∵点M的坐标为 ,直线CD的函数解析式为y=-√3x+5√3,D在x轴上,∴D(5,0);∵过圆心M的直径⊥AB,AC是直径,∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,∴OM=1/2BC,∴BC=2√3 .(2)∵BC=2 √3,∴设C(x,2 √3);∵直线CD的函数解析式为y=-√3x+5√3 ,∴x=3,
根据图形可以得到DE=EF,NE=BF,要证明这两个关系,只要证明△DNE≌△EBF即可.在第二个图形中,只要验证一下这个相等关系是否还成立就可以.解:(1)①DE=EF;②NE=BF;③∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,∵N,E分别为AD,AB中点,∴AN=DN= 1/2AD,AE=EB= 1/2AB,
第六题:不等式与极限的交错,考验极限思想和解决问题的灵活性。第七题:数论中的难题,探索质数与整数的奥秘,提升计算技巧。第八题:综合应用题,结合现实生活,解决实际问题,展现数学的实际价值。第九题:逻辑推理题,考验你的逻辑链和演绎推理能力,锻炼思维严密性。第十题:抽象代数
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(Ⅲ)试判断是否存在 ,使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ,若存在,求出 的值;若不存在,试说明理由;(Ⅳ)若直线 过点 ,与(Ⅰ)中的抛物线 相交于 两点,且使 ,求直线 的解析式.[解] (Ⅰ)解法一:由题意得, .解得, .为正整数, . .解法二:由题意知,当 时,
1.画出直角梯形ABCD,标出已知条件,如AB=6cm,CD=10cm,AD=8cm。2.由题目中已知条件可以得出两个等腰直角三角形,即△ABC和△CDA。3.根据等腰直角三角形的性质,可以得出BC=AD=8cm,AC=BD=6cm。4.计算梯形的面积公式为:面积=(上底+下底)×高÷2。5.将已知条件代入公式,计算得到梯形的面积。
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