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Gemini模型,这篇博客在 Hacker News 上吸引了大量讨论，很多人都分享了自己的见解或经历，尤其是关于数学形式化的重要性。,在推理性能上也有大幅提升，Bard也正式更名为Gemini,谷歌宣称在2024年有「60条重大AI发布」， 不妨看看其中几条主要的基础能力。
我们的目的并不是形式化1990年代那个 FLT 证明。自那以后，已经有很多人（Diamond/Fujiwara、Kisin、Taylor、Scholze 等人）对该证明进行了泛化和简化。我的部分动机是要证明这些更通用、更有力的结果。为什么这是因为如果 AI 真的可以变革数学(有可能)，并且 Lean 被证明是一个重要的组成部分(也有可能)，那么计算机将能够更好地帮助人类突破现代数论的界限。对于这种形式化工作，计算机能够以它们理解的方式来获得关键的现代定义。,,这是20世纪六七十年代在法国巴黎发展起来的理论，其基础是由数学家 Berthelot 根据另一位数学家 Grothendieck 的思想搭建的。基本思想是经典指数和对数函数在微分几何（例如 Lie 代数和 Lie 群）发挥关键作用，特别是在理解德拉姆上同调(de Rham cohomology，)中，不过它们在更多的算术情况下不起作用(例如在特征 p 中)。,近日，伦敦帝国学院数学教授 Kevin Buzzard 在自己的博客上分享了一个非常有趣的项目:教计算机理解费马大定理的证明。这项工作可以帮助验证对费马大定理的证明，修正其中可能存在疏漏的部分。虽然计算机还没有完全理解，但也确实取得了一些进展。,数学领域的研究者 Antoine Chambert-Loir（简称 Antoine）和 Maria Ines de Frutos Fernandez(简称 Maria Ines)一直在教 Lean 除幂理论，而整个夏天，Lean 都时而出现一种令人恼火的情况:它会抱怨标准文献中人为提出的论证，并经过仔细检查发现人为论证有待改进，特别是 Roby 的工作中有一个关键引理似乎不正确。当 Antoine 告诉我这件事时，他觉得我会认为这很有趣，而他收到的回复中一长串大笑的表情符号确实证实了这一点。
但是，我的博士生 Andrew Yang 已经证明了我们需要的抽象可交换代数结果（「如果抽象环(abstract rings）R 和 T 满足许多技术条件，则它们相等」)，这是令人兴奋的第一步。,近日，伦敦帝国学院数学教授 Kevin Buzzard 在自己的博客上分享了一个非常有趣的项目:教计算机理解费马大定理的证明。这项工作可以帮助验证对费马大定理的证明，修正其中可能存在疏漏的部分。虽然计算机还没有完全理解，但也确实取得了一些进展。,谷歌宣称在2024年有「60条重大AI发布」， 不妨看看其中几条主要的基础能力。,大部分的「进展如何」解释起来都相当繁琐且技术性:长话短说，怀尔斯证明了「R=T」定理，而到目前为止的大部分工作都是教计算机理解什么是 R 和 T;我们仍然还没有完成这两者中任何一个的定义。
近日，伦敦帝国学院数学教授 Kevin Buzzard 在自己的博客上分享了一个非常有趣的项目:教计算机理解费马大定理的证明。这项工作可以帮助验证对费马大定理的证明，修正其中可能存在疏漏的部分。虽然计算机还没有完全理解，但也确实取得了一些进展。,Gemini模型,这篇博客在 Hacker News 上吸引了大量讨论，很多人都分享了自己的见解或经历，尤其是关于数学形式化的重要性。,12月推出的Gemini2.0Flash集成了多模态和原生工具使用能力，标志着大模型正式迈入「智能体」时代。,我已经花了两个月时间来教计算机理解马大定理（FLT）的一个证明。
今年2月，谷歌将Gemini 升级到1.5，把上下文窗口从32k提升到100万个token，超越了同时期所有大模型。,我已经花了两个月时间来教计算机理解马大定理（FLT）的一个证明。,我们使用的系统是 Lean 及其数学软件库 mathlib，该软件库由 Lean 证明器社区维护。如果你对 Lean 和数论有所了解，可以考虑阅读贡献指南、查看项目仪表板并认领一个问题。
近日，伦敦帝国学院数学教授 Kevin Buzzard 在自己的博客上分享了一个非常有趣的项目:教计算机理解费马大定理的证明。这项工作可以帮助验证对费马大定理的证明，修正其中可能存在疏漏的部分。虽然计算机还没有完全理解，但也确实取得了一些进展。,以上截图均来自 Hacker News 和谷歌翻译，更多讨论请访问:,这是20世纪六七十年代在法国巴黎发展起来的理论，其基础是由数学家 Berthelot 根据另一位数学家 Grothendieck 的思想搭建的。基本思想是经典指数和对数函数在微分几何（例如 Lie 代数和 Lie 群）发挥关键作用，特别是在理解德拉姆上同调(de Rham cohomology，)中，不过它们在更多的算术情况下不起作用(例如在特征 p 中)。,在推理性能上也有大幅提升，Bard也正式更名为Gemini,这篇博客在 Hacker News 上吸引了大量讨论，很多人都分享了自己的见解或经历，尤其是关于数学形式化的重要性。
下面是一些相关链接:,近日，伦敦帝国学院数学教授 Kevin Buzzard 在自己的博客上分享了一个非常有趣的项目:教计算机理解费马大定理的证明。这项工作可以帮助验证对费马大定理的证明，修正其中可能存在疏漏的部分。虽然计算机还没有完全理解，但也确实取得了一些进展。,在推理性能上也有大幅提升，Bard也正式更名为Gemini,以上截图均来自 Hacker News 和谷歌翻译，更多讨论请访问:,我们使用的系统是 Lean 及其数学软件库 mathlib，该软件库由 Lean 证明器社区维护。如果你对 Lean 和数论有所了解，可以考虑阅读贡献指南、查看项目仪表板并认领一个问题。
以上截图均来自 Hacker News 和谷歌翻译，更多讨论请访问:,我已经花了两个月时间来教计算机理解马大定理（FLT）的一个证明。,20世纪六十年代，Roby 在一系列精彩的论文中提出了「除幂结构」（divided power structures），在构建可用于算术情况的类函数中发挥了至关重要的作用。注:我们要想教计算机晶体上同调，首先需要教它除幂理论。,但是，我的博士生 Andrew Yang 已经证明了我们需要的抽象可交换代数结果（「如果抽象环(abstract rings）R 和 T 满足许多技术条件，则它们相等」)，这是令人兴奋的第一步。
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