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20世纪六十年代,Roby 在一系列精彩的论文中提出了「除幂结构」(divided power structures),在构建可用于算术情况的类函数中发挥了至关重要的作用。注:我们要想教计算机晶体上同调,首先需要教它除幂理论。,12月推出的Gemini2.0Flash集成了多模态和原生工具使用能力,标志着大模型正式迈入「智能体」时代。,我们的目的并不是形式化1990年代那个 FLT 证明。自那以后,已经有很多人(Diamond/Fujiwara、Kisin、Taylor、Scholze 等人)对该证明进行了泛化和简化。我的部分动机是要证明这些更通用、更有力的结果。为什么这是因为如果 AI 真的可以变革数学(有可能),并且 Lean 被证明是一个重要的组成部分(也有可能),那么计算机将能够更好地帮助人类突破现代数论的界限。对于这种形式化工作,计算机能够以它们理解的方式来获得关键的现代定义。,
12月推出的Gemini2.0Flash集成了多模态和原生工具使用能力,标志着大模型正式迈入「智能体」时代。,但是,我的博士生 Andrew Yang 已经证明了我们需要的抽象可交换代数结果(「如果抽象环(abstract rings)R 和 T 满足许多技术条件,则它们相等」),这是令人兴奋的第一步。,近日,伦敦帝国学院数学教授 Kevin Buzzard 在自己的博客上分享了一个非常有趣的项目:教计算机理解费马大定理的证明。这项工作可以帮助验证对费马大定理的证明,修正其中可能存在疏漏的部分。虽然计算机还没有完全理解,但也确实取得了一些进展。,基于Gemini2.0, 谷歌构建了原型项目Mariner,从浏览器出发探索全新的人机交互方式:训练Gemini来理解并推理浏览器屏幕上的信息,包括像素和文本、代码、图像和表单等元素,然后通过实验性的Chrome扩展程序自主完成复杂任务。
今年2月,谷歌将Gemini 升级到1.5,把上下文窗口从32k提升到100万个token,超越了同时期所有大模型。,数学领域的研究者 Antoine Chambert-Loir(简称 Antoine)和 Maria Ines de Frutos Fernandez(简称 Maria Ines)一直在教 Lean 除幂理论,而整个夏天,Lean 都时而出现一种令人恼火的情况:它会抱怨标准文献中人为提出的论证,并经过仔细检查发现人为论证有待改进,特别是 Roby 的工作中有一个关键引理似乎不正确。当 Antoine 告诉我这件事时,他觉得我会认为这很有趣,而他收到的回复中一长串大笑的表情符号确实证实了这一点。,20世纪六十年代,Roby 在一系列精彩的论文中提出了「除幂结构」(divided power structures),在构建可用于算术情况的类函数中发挥了至关重要的作用。注:我们要想教计算机晶体上同调,首先需要教它除幂理论。,谷歌宣称在2024年有「60条重大AI发布」, 不妨看看其中几条主要的基础能力。,以下是 Buzzard 教授的博客全文(原文段落较长,这里进行了适当拆分和调整)。
今年2月,谷歌将Gemini 升级到1.5,把上下文窗口从32k提升到100万个token,超越了同时期所有大模型。,怀尔斯的原始证明中没有使用的一个概念,在我们正在形式化的证明中使用了,它就是晶体上同调(crystalline cohomology)。,大部分的「进展如何」解释起来都相当繁琐且技术性:长话短说,怀尔斯证明了「R=T」定理,而到目前为止的大部分工作都是教计算机理解什么是 R 和 T;我们仍然还没有完成这两者中任何一个的定义。,下面是一些相关链接:,这是20世纪六七十年代在法国巴黎发展起来的理论,其基础是由数学家 Berthelot 根据另一位数学家 Grothendieck 的思想搭建的。基本思想是经典指数和对数函数在微分几何(例如 Lie 代数和 Lie 群)发挥关键作用,特别是在理解德拉姆上同调(de Rham cohomology,)中,不过它们在更多的算术情况下不起作用(例如在特征 p 中)。
数学领域的研究者 Antoine Chambert-Loir(简称 Antoine)和 Maria Ines de Frutos Fernandez(简称 Maria Ines)一直在教 Lean 除幂理论,而整个夏天,Lean 都时而出现一种令人恼火的情况:它会抱怨标准文献中人为提出的论证,并经过仔细检查发现人为论证有待改进,特别是 Roby 的工作中有一个关键引理似乎不正确。当 Antoine 告诉我这件事时,他觉得我会认为这很有趣,而他收到的回复中一长串大笑的表情符号确实证实了这一点。,Gemini模型
我已经花了两个月时间来教计算机理解马大定理(FLT)的一个证明。,谷歌宣称在2024年有「60条重大AI发布」, 不妨看看其中几条主要的基础能力。,怀尔斯的原始证明中没有使用的一个概念,在我们正在形式化的证明中使用了,它就是晶体上同调(crystalline cohomology)。
以上截图均来自 Hacker News 和谷歌翻译,更多讨论请访问:,数学领域的研究者 Antoine Chambert-Loir(简称 Antoine)和 Maria Ines de Frutos Fernandez(简称 Maria Ines)一直在教 Lean 除幂理论,而整个夏天,Lean 都时而出现一种令人恼火的情况:它会抱怨标准文献中人为提出的论证,并经过仔细检查发现人为论证有待改进,特别是 Roby 的工作中有一个关键引理似乎不正确。当 Antoine 告诉我这件事时,他觉得我会认为这很有趣,而他收到的回复中一长串大笑的表情符号确实证实了这一点。
大部分的「进展如何」解释起来都相当繁琐且技术性:长话短说,怀尔斯证明了「R=T」定理,而到目前为止的大部分工作都是教计算机理解什么是 R 和 T;我们仍然还没有完成这两者中任何一个的定义。,教程辅助(wepokE)软件透明挂,(Wepoke必备)辅助工具,详细教程(竟然有挂):https://www.huixiwan.com/new/2473568.htm