本篇文章给大家谈谈 y=cosx ,X∈[-π/2,π/2] 与x轴所围成图形绕Y轴旋转一周所成的旋转体的体积 ，以及 求曲线y=cosx,与直线y=2,x=π/2所围成的平面图形面积及此图形绕x轴旋一周所称旋转体的体积? 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 y=cosx ,X∈[-π/2,π/2] 与x轴所围成图形绕Y轴旋转一周所成的旋转体的体积 的知识，其中也会对 求曲线y=cosx,与直线y=2,x=π/2所围成的平面图形面积及此图形绕x轴旋一周所称旋转体的体积? 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

平面上原函数的图形是关于Y轴对称的抛物线（Y大于等于0） 而绕Y=-1则是要减去上一个矩形区域 就是x=-π/2到x=π/2 , y=0到-1 再求积分 你可以先求旋转抛物线的体积-旋转矩形的体积 或者直接求面积的积分

解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积v1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积v2。v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，v1-v2=3

x=-π,x=π是曲线y=cosx与x轴的两个交点,在-π到π范围内是一个半圆,转一圈是一半个球体, V=3/4πr*3 乘以1/2=3/8π*4

=π²-cost|(π/2到0)=π²-1

这个体积等于2πxcosx在［0，π/2］上的定积分，答案是2π(π/2-1)。=-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/2到0)sintdt]=π²+∫(π/2到0)sintdt =2π(π/2-1)。

2 cosxdx= sinx| π 2 ?π 2 =1-（-1）=2，所以围成的封闭图形的面积是2．

y=cosx ,X∈[-π/2,π/2] 与x轴所围成图形绕Y轴旋转一周所成的旋转体的体积

仅作参考～

利用对称性，只要算0到π/4上体积，然后扩大2倍 所以 原式=2π∫(0,π/4)（cos²x-sin²x）dx =2π∫(0,π/4)（cos2x）dx =πsin2x|(0,π/4)=π

V=π∫(π/4→π/2)[(sinx)^2-(cosx)^2]dx =π∫(π/4→π/2)(-cos2x)dx =π[-(sin2x)/2](π/4→π/2)=π/2

V = (0..π/2) ∫ π sin²x dx+ (π/4..π/2) ∫ π cos²x dx = (0..π/4) ∫ π/2 (1-cos2x)dx + (π/4..π/2) ∫ π/2 (1+cos2x) dx = π/2 (x-0.5sin2x)|(0

解： V=[0，π/4)π∫sin²xdx+[π/4，π/2]π∫cos²xdx =[0，π/4](π/2)∫(1-cos2x)dx+[π/4，π/2](π/2)∫(1+cosx)dx =[0，π/4][(π/2)∫dx-(π/4)∫(cos2xd(2x)]+

y1 = sinx y2 = cosx y1 and y2 相交于（pi/4,sqrt(2)/2)体积= pi y1^2 dx (0->pi/4 积分）+ pi y2^2 dx (pi/4->pi/2 积分）= pi sin^2 x dx (0->pi/4) + pi cos^2 x dx (pi/4

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积？解：V=[0，π/4)π∫sin²xdx+[π/4，π/2]π∫cos²xdx =[0，π/4](π/2)∫(1-cos2x)dx+[π/4，π

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?求详细计算过程!

x=-π,x=π是曲线y=cosx与x轴的两个交点,在-π到π范围内是一个半圆,转一圈是一半个球体, V=3/4πr*3 乘以1/2=3/8π*4

y2 = cosx y1 and y2 相交于（pi/4,sqrt(2)/2)体积= pi y1^2 dx (0->pi/4 积分）+ pi y2^2 dx (pi/4->pi/2 积分）= pi sin^2 x dx (0->pi/4) + pi cos^2 x dx (pi/4 ->pi/2)=

解 曲线y=2-x2与直线y=2x-1在y轴右边的交点为(1,1),所以区域D的面积 A=∫<0→1>[(2-x2)-(2x-1)]dx =∫<0→1>[3-x2-2x]dx =[3x-x^3/3-x^2]<0→1> =3-1/3-1 =5/3.D绕x轴旋转所得

图形绕y轴旋转，则该立体可看作圆柱体（即由x=1,y=e,x=0,y=0 所围成的图形绕y轴所得的立方体）减去由曲线y=e^x,y=e,x=0所围成 的图形绕y轴所得的立体，因此体积为 V=π*1²*e-∫【1→e】[π

曲线y=cosx x在 [0 π]与x轴所围平面绕x轴旋转所得旋转体体积

具体回答如图：任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。直观

设arccosy=t,那么y=cost V=π∫(π/2到0)t²dcost =π[t²cost|(π/2到0)-2∫(π/2到0)tcostdt]=-2π∫(π/2到0)tcostdt =-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/

y=x^2与x=y^2的交点(0,1)(1,1)面积=∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1]=1/3 体积=∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2/2-x^5/5)[0,1]=3π/10

这个体积等于2πxcosx在［0，π/2］上的定积分，答案是2π(π/2-1)。=-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/2到0)sintdt]=π²+∫(π/2到0)sintdt =2π(π/2-1)。

画一下图形,了解到该图形面积等于4个该曲线在[0,π/2]与x轴,y轴围成的图形的面积 利用定积分有S=4∫cosxdx 积分区间[0,π/2]=4sinπ/2 =4

∫[0,π/2] (2-cosx)dx =(2x-sinx)[0,π/2]=π-1

平面图形面积用定积分，∫2-cosx dx = 2x - sinx + C 所以面积=π-1-（0-0）=π-1 旋转体体积V=π∫上0.5π，下0（f（x）^2）dx 体积=π（∫4dx - ∫cos^2xdx）=π((7 x)/2 - 1/4 Sin[2 x

求曲线y=cosx,与直线y=2,x=π/2所围成的平面图形面积及此图形绕x轴旋一周所称旋转体的体积?

考虑用定积分，y=sinx,y=cosx的交点是x=π/4，再考虑到对称性得 2∫[0,π/4][π(cos^2x-sin^2x)]dx =2π∫[0,π/4][cos2x]dx =2π*1/2sin2x[0,π/4]=π 答案是对的。

=π/2

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积？解：V=[0，π/4)π∫sin²xdx+[π/4，π/2]π∫cos²xdx =[0，π/4](π/2)∫(1-cos2x)dx+[π/4，π

曲线y=f(x),直线x=a,x=b,以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积公式为∫(a到b)πf^2(x)dx.y=sinx与y=cosx相交于(π/4,√2/2)---∴积分限为[0到π/4];并且在区间[0,π/4]范围内cosx>sinx---所以

首先必须指出：他们若不加限制，则答案为“无限大”。题目应该写明【四分之一周期】的图像旋转生成的立体图形的体积。就是图中任一个色块构成的旋转体体积。有常用的体积公式。我写了思路，你自己是否可以解决啦？

求由y=sinx,y=cosx所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。

稍微画个草图可以看出在x=t处的截面为一个圆环，其面积为π(1^2-(1-sin t)^2)=π(2sin t-sin^2 t)。 因此体积为： ∫[0->π]π(2sin t-sin^2 t)dt =π∫[0->π](2sin t-(1-cos 2t)/2)dt =2π∫[0->π](sin t)dt+(π/2)∫[0->π](cos 2t)dt-π^2/2 =2π-π^2/2 任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。 扩展资料： 对于正则曲线，总可取其弧长s作为参数，它称为自然参数或弧长参数。弧长参数s用来定义，它表示曲线C从r(α)到r(t)之间的长度，以下还假定曲线C的坐标函数都具有三阶连续导数，即曲线是C3阶的。 挠曲线C若满足λk(s)+μtau;(s)=1,其中λ、μ为常数且λ>0,称为贝特朗曲线。这样的曲线可与另一条曲建立一一对应关系，使在对应点的主法线重合。 反之，这个性质也是曲线成为贝特朗曲线的充分条件。这样的C中的每一条都称为另一条的侣线。两条贝特朗侣线在其对应点的切线作固定角。 参考资料来源：百度百科——曲线
你还是说绕哪个轴旋转的体积怎么算? 如果是绕Y轴旋转,你可以先画出图形,是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东,它的体积有两种算法：一种是微薄片圆筒法求积,沿半径方向从0积到π,就是你写出来的这种解法,薄片圆筒的体积为底面积乘高,底面积为2πxdx,高为y=sinx,因此其微元体积为dV=2πxdx*sinx,然后将x从0积到π就行了.还有一种办法是截面法,就是用平行于xoz面（曲线为xoy面,设垂直于xoy面的方向为z轴方向）的相邻很近的两个平面来截该物体（也就是说用垂直于纸面即xoy面且平行于x轴的平面来截该物体）,则得到一个薄圆环,横截面为一个圆环,圆环内径为x=arcsiny,外径为π-x=π-arcsiny,于是截面法得到的薄圆环的微体积为dV=π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy,故其体积 V=∫dV=∫（0,1）π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy=∫（0,1）π(π^2-2πarcsiny)dy= π^3-2π^2∫（0,1）arcsinydy=π^3-2π^2*[yarcsiny|(0,1)-∫（0,1）y*1/√(1-y^2)dy]= π^3-2π^2*[π/2+∫（0,1）1/2*1/√(1-y^2)d(1-y^2)]=π^3-2π^2*[π/2+√(1-y^2)|(0,1)= π^3-2π^2*(π/2-1)=2π^2
平面图形面积用定积分，∫2-cosx dx = 2x - sinx + C 所以面积=π-1-（0-0）=π-1 旋转体体积V=π∫上0.5π，下0（f（x）^2）dx 体积=π（∫4dx - ∫cos^2xdx）=π((7 x)/2 - 1/4 Sin[2 x]) = 17.2718
所求面积=∫(cosx-sinx)dx+∫(sinx-cosx)dx =(sinx+cosx)│+(-cosx-sinx)│ =(sin(π/4)+cos(π/4)-sin(0)-cos(0))+(-cos(π/2)-sin(π/2)+cos(π/4)+sin(π/4)) =(√2/2+√2/2-0-1)+(-0-1+√2/2+√2/2) =2(√2-1).
解： V=[0，π/4)π∫sin²xdx+[π/4，π/2]π∫cos²xdx =[0，π/4](π/2)∫(1-cos2x)dx+[π/4，π/2](π/2)∫(1+cosx)dx =[0，π/4][(π/2)∫dx-(π/4)∫(cos2xd(2x)]+[π/4，π/2][(π/2)∫dx+(π/4)∫cos2xd(2x)] =[(π/2)x-(π/4)sin2x]︱[0，π/4]+[(π/2)x+(π/4)sin2x]︱[π/4，π/2] =π²/8-(π/4)+[π²/4-π²/8-π/4] =π²/4-π/2 =(π/4)(π-2) ❤您的问题已经被解答~~(>^ω^<)喵 如果采纳的话，我是很开心的哟(～ o ～)~zZ
V = (0..π/2) ∫ π sin²x dx+ (π/4..π/2) ∫ π cos²x dx = (0..π/4) ∫ π/2 (1-cos2x)dx + (π/4..π/2) ∫ π/2 (1+cos2x) dx = π/2 (x-0.5sin2x)|(0..π/4) + π/2 (x+0.5sin2x)|(π/4..π/2) = π/2 * (π/4-0.5) + π/2 * (π/2-π/4-0.5) = π²/4 - π/2 ≈ 0.8966
由定积分可求得阴影部分的面积为 S= ∫ π 2 ? π 2 cosxdx= sinx| π 2 ? π 2 =1-（-1）=2， 所以围成的封闭图形的面积是2．
V=π∫(0到1)(arccosy)²dy 设arccosy=t,那么y=cost V=π∫(π/2到0)t²dcost =π[t²cost|(π/2到0)-2∫(π/2到0)tcostdt] =-2π∫(π/2到0)tcostdt =-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/2到0)sintdt] =π²+∫(π/2到0)sintdt =π²-cost|(π/2到0) =π²-1

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